адіабатичний процес

1. Фізичний сенс адіабатичного процесу [ правити | правити код ]
2. Робота газу [ правити | правити код ]
3. Внутрішня енергія ідеального газу [ правити | правити код ]
4. Рівняння Пуассона для ідеального газу [ правити | правити код ]
5. Висновок рівняння [ правити | правити код ]
6. Показник адіабати [ правити | правити код ]
7. Цикл Карно [ правити | правити код ]
8. Цикл Отто [ правити | правити код ]
9. Проходження звукових хвиль в газі [ правити | правити код ]
10. Зріджування газів [ правити | правити код ]
11. Магнітне охолоджування [ правити | правити код ]
12. Коментарі [ правити | правити код ]
13. джерела [ правити | правити код ]

Адіабатичний, або Адіабатний [1] процес (від грец. ἀδιάβατος «непрохідний») - термодинамічний процес в макроскопічної системі, при якому система не обмінюється теплотою з навколишнім простором. Серйозне дослідження адиабатических процесів почалося в XVIII столітті [2] .

Адіабатичний процес є окремим випадком політропної процесу , Так як при ньому теплоємність газу дорівнює нулю і, отже, постійна [3] . адіабатичні процеси оборотні тільки тоді, коли в кожен момент часу система залишається рівноважної (Наприклад, зміна стану відбувається досить повільно) і зміни ентропії не відбувається. Рівноважний Адіабатний процес є ізоентропним процесом [4] . Деякі автори (зокрема, Л. Д. Ландау ) Називали адіабатичними тільки оборотні адиабатические процеси [5] .

Оборотний адіабатичний процес для ідеального газу описується рівнянням Пуассона.

Лінія, що зображає Адіабатний процес на термодинамічної діаграмі, називається адіабати Пуассона. Прикладом необоротного адіабатичного процесу може бути поширення ударної хвилі в газі. Такий процес описується ударної адіабати . Адіабатичними можна вважати процеси в цілому ряді явищ природи. Також такі процеси отримали ряд застосувань у техніці.

існування атмосферного тиску було показано поруч експериментів в XVII столітті. Одним з перших доказів гіпотези стали магдебурзькі півкулі , Сконструйовані німецьким інженером Геріке . Зі сфери, утвореної півкулями, викачували повітря, після чого їх було важко роз'єднати в силу зовнішнього тиску повітря. Інший експеримент в рамках дослідження природи атмосферного тиску поставив Роберт Бойль . Він полягав у тому, що якщо запаяти вигнуту скляну трубку з короткого кінця, а в довге коліно постійно підливати ртуть, вона не підніметься до верху короткого коліна, оскільки повітря в трубці, стискаючи, буде врівноважувати тиск ртуті на нього. За 1662 рік дані досліди дозволили прийти до формулювання закону Бойля - Маріотта [6] .

У 1779 році в «пірометрами» Ламберта був описаний досвід підвищення і зниження температури в приймачі повітряного насоса при русі поршня . Згодом даний ефект був підтверджений Дарвіном (1788) і Пикте (1798). У 1802 році Дальтон опублікував доповідь, в якому, серед іншого, вказав, що згущення газів супроводжується виділенням тепла, а розрідження - охолодженням. Робочий збройового заводу запалив труть в дулі духового рушниці шляхом стиснення повітря, про що повідомив в 1803 році ліонський фізик Моле [2] .

Теоретичним узагальненням накопичених експериментальних знань зайнявся фізик Пуассон . Так як при адіабатичному процесі температура непостійна, то закон Бойля - Маріотта вимагає поправки, яку Пуассон позначив як коефіцієнт k і висловив через співвідношення теплоємностей .

Експериментально даний коефіцієнт визначався Вальтером і Гей-Люссак (Експеримент описаний в 1807 році) і потім більш точно Дезорма і Клеманом в 1819 році. Практичне використання адіабатичного процесу запропонував С. Карно в роботі «Рушійна сила вогню» в 1824 році [2] .

Фізичний сенс адіабатичного процесу [ правити | правити код ]

Якщо термодинамічний процес в загальному випадку являє собою три процесу - теплообмін, вчинення системою (або над системою) роботи і зміна її внутрішньої енергії [7] , То адіабатичний процес в силу відсутності теплообміну (Δ Q = 0 {\ displaystyle \ Delta Q = 0} ) Системи із середовищем зводиться тільки до останніх двох процесів [8] . Тому перший початок термодинаміки в цьому випадку набуває вигляду [9] [Ком 1]

Δ U = - A, {\ displaystyle \ Delta U = -A,}

де Δ U {\ displaystyle \ Delta U} - зміна внутрішньої енергії тіла, A {\ displaystyle A} - робота, що здійснюються системою .

зміни ентропії S {\ displaystyle S} системи в оборотному адіабатичному процесі внаслідок передачі тепла через кордони системи не відбувається [10] :

d S = δ Q / T = 0. {\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q / T = 0.}

Тут T {\ displaystyle T} - температура системи, δ Q {\ displaystyle \ delta Q} - теплота, отримана системою. Завдяки цьому адіабатичний процес може бути складовою частиною оборотного циклу [10] .

Робота газу [ правити | правити код ]

Пояснимо поняття роботи стосовно адіабатичному процесу. В окремому випадку, коли робота здійснюється через зміну обсягу, можна визначити її наступним способом: нехай газ укладений в циліндричний посудину, щільно закритий легко ковзає поршнем. Якщо газ буде розширюватися, то він буде переміщати поршень і при переміщенні на відрізок d h {\ displaystyle \ mathrm {d} h} здійснювати роботу [11] [12]

d A = F d h, {\ displaystyle \ mathrm {d} A = F \ mathrm {d} h,}

де F - сила , З якої газ діє на поршень. Перепишемо рівняння:

d A = p s d h, {\ displaystyle \ mathrm {d} A = ps \ mathrm {d} h,}

де s - площа поршня. Тоді робота буде дорівнює [11] [12]

d A = p d V, {\ displaystyle \ mathrm {d} A = p \ mathrm {d} V,}

де p {\ displaystyle p} - тиск газу, d V {\ displaystyle \ mathrm {d} V} - мале збільшення обсягу. Аналогічно видно, що рівняння виконується і для судин з довільної поперечної формою перетину. Дане рівняння справедливо і при розширенні на довільних обсягах. Для цього достатньо розбити поверхню розширення на елементарні ділянки d S {\ displaystyle dS} , На яких розширення однаково [11] .

Основне рівняння термодинаміки набуде вигляду [13] :

Ця умова буде виконуватися, якщо швидкість ходу поршня (протікання процесу в загальному випадку) буде задовольняти певним умовам. З одного боку, вона повинна бути досить малою, щоб процес можна було вважати квазистатическим . Інакше при різкій зміні ходу поршня тиск, який його переміщує, буде відрізнятися від тиску в цілому по газу. Тобто газ повинен перебувати в рівновазі, без турбулентності і неоднорідностей тиску і температури. Для цього достатньо пересувати поршень зі швидкістю, значно меншою, ніж швидкість звуку в даному газі. З іншого боку, швидкість повинна бути досить великою, щоб можна було знехтувати обміном тепла з навколишнім середовищем і процес залишався адиабатическим [14] [15] .

Однак робота може відбуватися і в інший спосіб - наприклад, йти на подолання міжмолекулярної тяжіння газів. У цьому випадку паралельно зі зміною внутрішньої енергії буде відбуватися процеси здійснення декількох робіт різної фізичної природи, і основне рівняння термодинаміки набуде вигляду:

де A i {\ displaystyle A_ {i}} , D a i {\ displaystyle \ mathrm {d} a_ {i}} - диференціальне вираз для роботи, a i {\ displaystyle a_ {i}} - зовнішні параметри, які змінюються при здійсненні роботи, A i {\ displaystyle A_ {i}} - відповідні їм внутрішні параметри, які при здійсненні малої роботи можна вважати постійними. При здійсненні роботи шляхом стиснення або розширення внутрішній параметр - тиск, зовнішній параметр - обсяг.

Внутрішня енергія ідеального газу [ правити | правити код ]

Внутрішня енергія є однозначною функцією стану системи. Тому стосовно адіабатичному процесу її зміна має той же фізичний зміст, що і в загальному випадку. Згідно експериментально встановленим законом Джоуля (закону Гей-Люссака - Джоуля) внутрішня енергія ідеального газу не залежить від тиску або об'єму газу [16] . Виходячи з цього факту, можна отримати вираз для зміни внутрішньої енергії ідеального газу. За визначенням молярної теплоємності при постійному об'ємі, (∂ U ∂ T) V = C V {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right) _ {V} = C_ {V}} [17] . Іншими словами - це граничне співвідношення зміни внутрішньої енергії і породив його зміни температури. При цьому, за визначенням приватної похідною вважається тільки те зміна внутрішньої енергії, яке породжене саме зміною температури, а не іншими супутніми процесами. Так як внутрішня енергія ідеального газу є функцією тільки температури, то

де ν {\ displaystyle \ nu} - число молей ідеального газу.

Рівняння Пуассона для ідеального газу [ правити | правити код ]

Адиабата Пуассона [ правити | правити код ]

для ідеальних газів , Чию теплоємність можна вважати постійної, в разі квазістатичного процесу адіабата має найпростіший вид і визначається рівнянням [8] [18] [19]

p ⋅ V k = c o n s t, {\ displaystyle p \, \ cdot V ^ {\ mathsf {k}} = \ mathrm {const},}

де V {\ displaystyle V} - його обсяг , K = C p C V {\ displaystyle {\ mathsf {k}} = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}}} - показник адіабати , C p {\ displaystyle C_ {p}} і C V {\ displaystyle C_ {V}} - теплоємності газу відповідно при постійному тиску і постійному об'ємі.

З урахуванням рівняння стану ідеального газу рівняння адіабати може бути перетворено до виду

T k ⋅ p (1 - k) = c o n s t, {\ displaystyle T ^ {\ mathsf {k}} \ cdot p ^ {(1 - {\ mathsf {k}})} = \ mathrm {const},}

де T {\ displaystyle T} - абсолютна температура газу. Або до виду

T ⋅ V (k - 1) = c o n s t. {\ Displaystyle T \ cdot V ^ {({\ mathsf {k}} - 1)} = \ mathrm {const}.}

Оскільки k {\ displaystyle {\ mathsf {k}}} завжди більше 1, з останнього рівняння випливає, що при адіабатичному стисканні (тобто при зменшенні V {\ displaystyle V} ) Газ нагрівається (T {\ displaystyle T} зростає), а при розширенні - охолоджується, що завжди вірно і для реальних газів. Нагрівання при стисненні більше для того газу, у якого більше коефіцієнт k {\ displaystyle {\ mathsf {k}}} .

Висновок рівняння [ правити | правити код ]

згідно закону Менделєєва - Клапейрона [8] для ідеального газу справедливо співвідношення

p V = ν R T, {\ displaystyle pV = \ nu RT,}

де R - універсальна газова постійна . Обчислюючи повні диференціали від обох частин рівняння, вважаючи незалежними термодинамічними змінними (P, V, T) {\ displaystyle \ left (p, V, T \ right)} , отримуємо

Якщо в (3) підставити d T {\ displaystyle dT} з (2) , А потім d U {\ displaystyle dU} з (1) , отримаємо

pd V + V dp = - pd V ⋅ RCV, {\ displaystyle p \ mathrm {d} V + V \ mathrm {d} p = -p \ mathrm {d} V \ cdot {\ frac {R} {C_ { V}}}}

або, ввівши коефіцієнт k = 1 + R / C V {\ displaystyle {\ mathsf {k}} = 1 + R / C_ {V}} :

k p d V + V d p = 0. {\ displaystyle {\ mathsf {k}} \, p \ mathrm {d} V + V \ mathrm {d} p = 0.}

Це рівняння можна переписати у вигляді

k d V / V = ​​- d p / p, {\ displaystyle {\ mathsf {k}} \, \ mathrm {d} V / V = ​​- \ mathrm {d} p / p}

що після інтегрування дає:

k ln ⁡ V = - ln ⁡ p + c o n s t. {\ Displaystyle {\ mathsf {k}} \, \ ln V = - \ ln p + \ mathrm {const}.}

Потенціюючи, отримуємо остаточно:

p ⋅ V k = c o n s t, {\ displaystyle p \, \ cdot V ^ {\ mathsf {k}} = \ mathrm {const},}

що і є рівнянням адіабатичного процесу для ідеального газу.

Показник адіабати [ правити | правити код ]

Показники адіабати для різних газів [20] [21] Темп. Газ k Темп. Газ k -181 ° C H2 1,597 20 ° C He 1,660 -76 ° C 1,453 20 ° C H2O 1,330 20 ° C 1,410 100 ° C 1,324 100 ° C 1,404 200 ° C 1,310 400 ° C 1,387 -180 ° C Ar 1,760 тисячі ° C 1,358 20 ° C 1,670 2000 ° C 1,318

При адіабатичному процесі показник адіабати дорівнює k = (1 + R C V). {\ Displaystyle {\ mathsf {k}} = \ left (1 + {\ frac {R} {C_ {V}}} \ right).}

Для нерелятівістского невиродженого одноатомного ідеального газу k = 5/3 {\ displaystyle {\ mathsf {k}} = 5/3} [22] , Для двухатомного k = 7/5 {\ displaystyle {\ mathsf {k}} = 7/5} [22] , Для трьохатомної k = 4/3 {\ displaystyle {\ mathsf {k}} = 4/3} , Для газів, що складаються з більш складних молекул, показник адіабати k {\ displaystyle {\ mathsf {k}}} визначається числом ступенів свободи (I) конкретної молекули, виходячи зі співвідношення i = 2 C V R {\ displaystyle i = {\ frac {2C_ {V}} {R}}} .

Для реальних газів показник адіабати відрізняється від показника адіабати для ідеальних газів, особливо при низьких температурах, коли велику роль починає грати міжмолекулярної взаємодії . Для його теоретичного знаходження слід проводити розрахунок без деяких припущень, зокрема, використаних при виведенні формули (1) , І використовувати формулу (1а) .

Один з методів для експериментального визначення показника був запропонований в 1819 р Клеманом і Дезорма. Скляний балон місткістю кілька літрів наповнюється досліджуваним газом при тиску P 1 {\ displaystyle P_ {1}} . Потім відкривається кран, газ адіабатично розширюється, і тиск падає до атмосферного - P 0 {\ displaystyle P_ {0}} . Потім відбувається його ізохорно нагрівання до температури навколишнього середовища. Тиск підвищується до P 2 {\ displaystyle P_ {2}} . В результаті такого експерименту k можна обчислити як [23]

k = P 1 - P 0 P 1 - P 2. {\ Displaystyle {\ mathsf {k}} = {\ frac {P_ {1} -P_ {0}} {P_ {1} -P_ {2}}}.}

У загальному випадку для довільної фізичної системи зміна стану при адіабатичному розширенні визначається похідними термодинамічних параметрів при постійній ентропії. Чи справедливі співвідношення

(∂ T ∂ V) S = - TCV (∂ p ∂ T) V {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial V}} \ right) _ {S} = - {\ frac { T} {C_ {V}}} \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial T}} \ right) _ {V}} , (∂ T ∂ p) S = TC p (∂ V ∂ T) p {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {S} = {\ frac { T} {C_ {p}}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {p}} ,

де Cp і Cv - теплоємності при постійному тиску і об'ємі, які завжди позитивні за своїм фізичним змістом, ∂ {\ displaystyle {\ partial}} - позначення приватної похідною . Як і при визначенні молярної теплоємності, при розрахунку похідної знаходиться зміни параметра в чисельнику, яке відбуваються тільки під дією зміни параметра, що стоїть в знаменнику. Нехай система адиабатически розширюється, тобто Δ p <0 {\ displaystyle \ Delta p <0} . Тоді якщо коефіцієнт теплового розширення (∂ V / ∂ T) p {\ displaystyle \ left (\ partial V / \ partial T \ right) _ {p}} позитивний, зміна температури Δ T {\ displaystyle \ Delta T} має бути негативним. Тобто, температура системи буде зменшуватися при адіабатичному розширенні, якщо коефіцієнт теплового розширення позитивний, і збільшуватися в протилежному випадку [24] . Прикладом подібного процесу є ефект Джоуля - Томсона , Який також є незворотнім адиабатическим процесом [25] .

Незворотність адиабатических процесів пов'язана з нерівновагим переходом від початкового стану до кінцевого: система не слід адіабаті Пуассона p V k = c o n s t {\ displaystyle pV ^ {\ mathsf {k}} = \ mathrm {const}} , Тому точний шлях системи в координатах термодинамічних величин не може бути вказаний. До незворотності може привести наявність внутрішнього тертя в газі, яке змінить ентропію системи. Так як виділяється при зміні ентропії тепло не покидає систему (відсутність обміну теплом з навколишнім середовищем може бути здійснено за допомогою теплоізоляції ), Змінюється температура газу. Зміна ентропії незворотного процесу зі стану A в стан B можна розрахувати, з'єднавши їх на діаграмі декількома відрізками шляхів, відповідних оборотних процесів. Прикладами необоротних адиабатических процесів є дросселирование і змішання двох газів, спочатку перебували при різних температурах і тисках всередині поділеного навпіл термостата [25] [26] [27] .

Відкриття адіабатичного процесу практично відразу знайшло застосування в подальших дослідженнях. Створення теоретичної моделі циклу Карно дозволило встановити межі розвитку реальних теплових машин (Сам С. Карно показав, що двигун з більш високим ККД дозволив би створити вічний двигун [28] ). Однак цикл Карно важко здійснимо для деяких реальних процесів, так як входять до його складу ізотерми вимагають певної швидкості теплообміну [29] . Тому були розроблені принципи циклів, частково схожих з циклом Карно (наприклад, цикл Отто , цикл скраплення газу ), Які були б застосовні в конкретних практичних завданнях.

Подальші дослідження показали також, що деякі процеси в природі (наприклад, поширення звуку в газі) можна з достатнім ступенем наближення описувати адиабатическим процесом і виявляти їх закономірності [30] . Хімічна реакція всередині обсягу газу в разі відсутності теплообміну з навколишнім середовищем також за визначенням буде адиабатическим процесом. Таким процесом є, наприклад, адіабатичне горіння . Для атмосфери Землі також вважається адіабатичним процес здійснення газом роботи на збільшення його потенційної енергії. Виходячи з цього, можна визначити адіабатичний градієнт температури для атмосфери Землі [31] . Теорія адіабатичного процесу вживається і для інших астрономічних об'єктів з атмосферою. Зокрема, для Сонця наявність макроскопічних конвекційних рухів теоретично визначають шляхом порівняння адіабатичного градієнта і градієнта променевого рівноваги [32] . Адіабатичними можна вважати процеси, що відбуваються із застосуванням адіабатних оболонок .

Цикл Карно [ правити | правити код ]

Цикл Карно є ідеальним термодинамічних циклом . Теплова машина Карно, що працює по цьому циклу, має максимальний ККД з усіх машин, у яких максимальна і мінімальна температури здійснюваного циклу збігаються відповідно з максимальною і мінімальною температурами циклу Карно [10] [33] .

Максимальна ККД досягається при оборотному циклі [10] . Для того, щоб цикл був оборотним, з нього повинна бути виключена передача тепла при наявності різниці температур. Щоб довести цей факт, припустимо, що передача тепла при різниці температур має місце. Дана передача відбувається від більш гарячого тіла більш холодному. Якщо припустити процес оборотним, то це означало б можливість передачі тепла назад від більш холодного тіла до більш нагрітого, що неможливо, отже процес незворотній [29] . Відповідно, перетворення тепла в роботу може відбуватися тільки ізотермічні [Ком 3] . При цьому зворотний перехід двигуна в початкову точку тільки шляхом ізотермічного процесу неможливий, так як в цьому випадку вся отримана робота буде витрачена на відновлення вихідного положення. Так як вище було показано, що адіабатичний процес може бути оборотним - то цей вид адіабатичного процесу підходить для використання в циклі Карно.

Всього при циклі Карно відбуваються два адіабатичних процесу [33] :

1. Адіабатичне (ізоентропіческое) розширення (на малюнку - процес 2 → 3). Робоче тіло від'єднується від нагрівача і продовжує розширюватися без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому його температура зменшується до температури холодильника.
2. Адіабатичне (ізоентропіческое) стиснення (на малюнку - процес 4 → 1). Робоче тіло від'єднується від холодильника і стискається без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому його температура збільшується до температури нагрівача.

Цикл Отто [ правити | правити код ]

При ідеальному циклі Отто, який наближено відтворений в бензиновому двигуні внутрішнього згоряння, другий і третій з чотирьох тактів є адіабатичними процесами [Ком 4] . Робота, яка відбувається на виході двигуна, дорівнює різниці роботи, яку зробить газ над поршнем під час третього такту (тобто робочого ходу), і роботи, яку витрачає поршень на стиснення газу під час другого такту. Так як в циклі Отто використовується система примусового запалювання суміші, то відбувається стиснення газу в 7-12 разів [34] .

Розрахуємо приклад процесу, що відбувається в двигуні внутрішнього згоряння при адіабатичному стисненні. Приймемо величину стиснення 10 і об'єм двигуна 10-3 м³ (1 л ). Перед стисненням пріпішем суміші околокомнатную температуру 300 K (близько 27 ° C) і нормальний атмосферний тиск близько 100 кПа. Також приймемо газ суміші двоатомний і ідеальним. тоді

PV k = const = 100 000 Π a ⋅ 10 - 3 ⋅ 7/5 = 100 × 10 3 ⋅ 6, 31 × 10 - 5 = 6, 31. {\ displaystyle PV ^ {k} = \ mathrm {const} = 100 \, 000 \, \ mathrm {\ Pi a} \ cdot 10 ^ {- 3 \ cdot 7/5} = 100 \ times 10 ^ {3} \ cdot 6,31 \ times 10 ^ {- 5} = 6 , 31.}

Розглянемо процес стиснення газу в десять разів - до обсягу 100 мл. Константа адіабатичного стиснення залишається при цьому дорівнює 6,31. Разом отрімуємо:

P ⋅ V k = const = 6, 31 = P ⋅ 10 - 4 ⋅ 7/5, {\ displaystyle P \ cdot V ^ {k} = \ mathrm {const} = 6,31 = P \ cdot 10 ^ {- 4 \ cdot 7/5},}

що дає рішення для P:

P = 6, 31/10 - 4 ⋅ 7/5 = 6, 31/2, 52 × 10 - 6 = 2, 50 × 10 6 Π a, {\ displaystyle P = 6,31 / 10 ^ {- 4 \ cdot 7/5} = 6,31 / 2,52 \ times 10 ^ {- 6} = 2,50 \ times 10 ^ {6} \, \ mathrm {\ Pi a},}

що становить приблизно 24,5 атмосфери. Однак в процесі стиснення змінилося не тільки тиск, а й температура газу, яку можна розрахувати за законом Менделєєва - Клапейрона :

PVT = const = 10 5 ⋅ 10 - 3 300 = 0, 333. {\ displaystyle {PV \ over T} = \ mathrm {const} = {{10 ^ {5} \ cdot 10 ^ {- 3}} \ over {300}} = 0,333.}

Тепер, підставляючи обсяг 100 мл і обчислене нами раніше тиск, отримуємо температуру: PV const = T = 2, 50 × 10 6 ⋅ 10 - 4 0, 333 = 750 K. {\ Displaystyle {PV \ over {\ mathrm {const}}} = T = {{2,50 \ times 10 ^ {6} \ cdot 10 ^ {- 4}} \ over {0,333}} = 750 \, \ mathrm {K}.}

Як видно з рішення, така температура не може привести до самоподжігу палива [Ком 5] . Висновки з розрахунку справедливі і для реальних двигунів, так як в них при даній ступеня стиснення самоподжіга не відбувається [34] .

Проходження звукових хвиль в газі [ правити | правити код ]

Для невеликих обсягів газу адіабатичним процесом, близьким до оборотного, можна вважати процеси в невеликих обсягах газу при проходженні звукової хвилі [8] .

На підставі цього можна розрахувати швидкість звуку в газах шляхом знаходження залежності ∂ ξ ∂ x {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ xi} {\ partial x}}} в малому циліндричному обсязі газу з площею S і довжиною Δ x {\ displaystyle \ Delta x} , Де x - напрям поширення хвилі, а ξ {\ displaystyle \ xi} - зміщення точок всередині циліндра під дією хвилі. Зіставивши знайдене рівняння з хвильовим рівнянням, отримаємо [30] :

c = k RTM = k R (t + 273, 15) M, {\ displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {kRT} {M}}} = {\ sqrt {\ frac {kR (t + 273 {, } 15)} {M}}}}

де T {\ displaystyle T} - абсолютна температура в кельвінах ; t {\ displaystyle t} - температура в градусах Цельсія ; M {\ displaystyle M} - молярна маса . Один по одному величини швидкість звуку в газах близька до середньої швидкості теплового руху молекул і в наближенні сталості показника адіабати пропорційна квадратному кореню з абсолютної температури. Дані вирази є наближеними, оскільки ґрунтуються на рівняннях, що описують поведінку ідеального газу . При високому тиску і температурах необхідно вносити відповідні поправки, зокрема, точно обчислити співвідношення P ρ {\ displaystyle {\ frac {P} {\ rho}}} для необуреного хвилею газу [30] .

Зріджування газів [ правити | правити код ]

Нехай необхідно охолодити ідеальний газ шляхом відведення тепла в область з більш високою температурою. Тоді найменша витрачається робота буде відбуватися по циклу Карно в зворотному напрямку 3 - 0 - 1 - 2 '{\ displaystyle 3-0-1-2 ^ {\ prime}} (Існування циклу з меншою витрачається роботою суперечить другому закону термодинаміки [35] ). Якщо отримання скрапленого газу буде відбуватися безпосередньо в робочому тілі , То ідеальний цикл прийме інший вигляд. Побудуємо точки 0 і 1 на графіку температури-ентропії (TS відповідно) так, щоб вони відповідали одній температурі. Тоді в точках на ділянці 0-1 буде відбуватися конденсація газу [36] . Конденсований газ буде віддалятися з робочого тіла. В результаті цього процесу перехід 1 - 2 '{\ displaystyle 1-2 ^ {\ prime}} з відновленням газу буде неможливим [Ком 6] . Можливим же буде перехід 1-2 [36] . В отриманому циклі адіабатичний процес 3-0 виводить систему в точку, звідки може з'явитися газу.

У реальному газі при наявності великого тиску і низької температури можлива ситуація, коли значну роль в русі молекул починає грати межмолекулярное тяжіння. У разі адіабатичного розширення газу (наприклад в результаті використання ефекту Джоуля - Томсона ) Через роботу, яка витрачається на подолання міжмолекулярної тяжіння, температура газу різко падає, частина газу конденсується [37] . Адіабатичне дросселирование проходить зі збільшенням ентропії і не відразу після ізотермічного стиснення [36] .

Магнітне охолоджування [ правити | правити код ]

За допомогою адіабатичного розмагнічування парамагнетиков можна досягти температури в соті частки Кельвіна, а для деяких речовин (так звані ванфлековскіе або поляризаційні парамагнетики ) Навіть нанокельвінов. Метод був запропонований Петером Дебаєм и Вільямом Джіок в 1926 году [38] . Парамагнітний зразок для ефективного охолодження повинен мати малу питому теплоємність кристалічної решітки і велику питому теплоємність магнітної підсистеми, його внутрішні магнітні поля повинні бути малі, а спін-гратчасту зв'язок досить сильною. Цим умовам задовольняють мідь і один з интерметаллидов празеодіма з нікелем ( празеодімпентанікель , PrNi 5 {\ displaystyle {{\ ce {PrNi5}}}} ) [39] .

При температурі близько одного Кельвіна спини електронів , Як правило, впорядковані, на відміну від ядерних спінів I [40] . При цьому зв'язок між ядерними спинами різних атомів практично відсутня. При магнітному охолодженні зразок спочатку намагничивают в сильному магнітному полі B (до декількох Тл ), Яке впорядковує його магнітну підсистему. Далі відбувається адіабатичне розмагнічування, яке зберігає постійної ентропію системи. ентропія одного благаючі міді залежить від ядерних спінів I, поля B і температури T (в кельвінах) як

S = R ln ⁡ (2 I + 1) - f (I) B 2 + b 2 2 μ BT 2, {\ displaystyle S = R \ ln (2I + 1) -f (I) {\ frac {B ^ {2} + b ^ {2}} {2 \ mu _ {B} T ^ {2}}}}

де R - газова постійна , B - внутрішнє магнітне поле речовини, μ B {\ displaystyle \ mu _ {B}} - магнетон Бора , А f (I) - деяка функція від ядерного спина. В процесі, при якому ентропія залишається постійною, а магнітне поле B зменшується, також зменшується і температура зразка T [38] [41] . Результуюча температура з урахуванням анізотропії фактора Ланде дорівнює

T = T 0 g H g 0 H 0, {\ displaystyle T = T_ {0} {\ frac {gH} {g_ {0} H_ {0}}}}

де g і g 0 - фактори Ланде для напрямків полів з напряженностямі H і H 0 відповідно [42] .

Коментарі [ правити | правити код ]

1. ↑ Якщо в рівнянні A {\ displaystyle A} вважати роботою зовнішніх сил над системою, то рівняння матиме вигляд Δ U = A {\ displaystyle \ Delta U = A}
2. ↑ Що можна наочно простежити на цьому малюнку, якщо спостерігати за будь-поміченої червоним молекулою
3. ↑ Відповідно до визначення ізотермічний процес відбувається при постійній температурі (див. Наприклад, Савельєв, 2001.. , З 30). Якщо ж процес інший, то при постійній температурі нагрівача / холодильника, очевидно в якийсь момент буде різниця температур. Якщо ж теплообмін відбувається з тілом змінної температури, як в циклі Стірлінга , То ця умова не обов'язково.
4. ↑ Щоб відповідати циклу Отто, процес згоряння палива між другим і третім тактом повинен бути швидким в порівнянні з часом такту.
5. ↑ Робоча температура для дизельних двигунів, що працюють за системою самозаймання, становить 820-870 K.
6. ↑ Так як такий процес буде супроводжуватися передачею тепла між частинами газу і, отже, буде незворотним (як будь-який процес з передачею від більш гарячого тіла до холодного - см. Савельєв, 2001.. , З 106), а для оборотного адіабатичного процесу d S = 0.

джерела [ правити | правити код ]

1. ↑ Термодинаміка. Основні поняття. Термінологія. Буквені позначення величин, 1984 , С. 14.
2. ↑ 1 2 3 Кудрявцев, 1956 , С. 396-399.
3. ↑ Савельєв, 2001.. , С. 33-34.
4. ↑ Термодинаміка. Основні поняття. Термінологія. Буквені позначення величин, 1984 , С. 6.
5. ↑ Ландау, Ліфшиц V, 1976 , С. 55.
6. ↑ Кудрявцев, 1956 , С. 185-186.
7. ↑ Савельєв, 2001.. , С. 17.
8. ↑ 1 2 3 4 Савельєв, 2001.. , С. 30-32.
9. ↑ Сивухин, 1975 , С. 54.
10. ↑ 1 2 3 4 Савельєв, 2001.. , С. 109-113.
11. ↑ 1 2 3 Савельєв, 2001.. , С. 19-20.
12. ↑ 1 2 Ландау Л.Д., Ахиезер А.І., 1965 , С. 181-182.
13. ↑ Ландау Л.Д., Ахиезер А.І., 1965 , С. 196-198.
14. ↑ Савельєв, 2001.. , С. 13.
15. ↑ Ландау, Ліфшиц V, 1976 , С. 56.
16. ↑ Герасимов Я. І., 1970 , С. 50-51.
17. ↑ Ландау Л.Д., Ахиезер А.І., 1965 , С. 185.
18. ↑ Ландау Л.Д., Ахиезер А.І., 1965 , С. 196-198.
19. ↑ Ландау, Ліфшиц V, 1976 , С. 144.
20. ↑ White, Frank M. Fluid Mechanics. - 4th. - McGraw-Hill, New York., 1998. - ISBN 978-0072281927 .
21. ↑ Lange, NA Lange's Handbook of Chemistry / NA Lange, JA Dean. - 10th. - McGraw-Hill, New York., 1967. - P. 1 524.
22. ↑ 1 2 Адиабата // А - Ангоб. - М.: Радянська енциклопедія, 1969. - ( Велика Радянська Енциклопедія : [В 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 1).
23. ↑ Сивухин, 1975 , С. 78-79.
24. ↑ Ландау, Ліфшиц V, 1976 , С. 70.
25. ↑ 1 2 Глаголєв К. В., Морозов А. Н. Застосування термодинамічних потенціалів для опису ефекту Джоуля-Томсона (неопр.). Фізична термодинаміка. МГТУ ім. Н. Е. Баумана. Дата обігу 4 січня 2012 року. Читальний зал 1 лютого 2012 року.
26. ↑ KC Pal. Heat Power. - Orient Blackswan, 1990. - P. 85-88. - 480 p. - ISBN 9780861319596 .
27. ↑ David R. Gaskell. Introduction to the thermodynamics of materials. - 4th Ed. - Taylor & Francis, 2003. - P. 47. - 618 p. - ISBN 9781560329923 .
28. ↑ Кудрявцев, 1956 , С. 400-401.
29. ↑ 1 2 Савельєв, 2001.. , С. 106.
30. ↑ 1 2 3 Савельєв Т.4, 2001. , С. 32-36.
31. ↑ Paul E. Lyndorph. Weather and Climate . - 3-е изд. - New Jersey: Rowman & Allanheld Publishers, 1985. - С. 95-97.
32. ↑ Соболєв В. В. Курс теоретичної астрофізики. - 3-е изд. - М.: Наука, 1985. - С. 170-172. - 504 с.
33. ↑ 1 2 Ландау Л.Д., Ахиезер А.І., 1965 , С. 209.
34. ↑ 1 2 Кириллин, 2008 .
35. ↑ Сивухин, 1975 , С. 98-99.
36. ↑ 1 2 3 Зріджування газів / А. Б. Фрадков // Сафлор - Соан. - М.: Радянська енциклопедія, 1976. - ( Велика Радянська Енциклопедія : [В 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 23).
37. ↑ Адіабатний процес // А - Ангоб. - М.: Радянська енциклопедія, 1969. - ( Велика Радянська Енциклопедія : [В 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 1).
38. ↑ 1 2 магнітне охолоджування - стаття з фізичної енциклопедії
39. ↑ Anthony Kent. Experimental low temperature physics. - Springer, 1993. - P. 141. - 212 p. - (Macmillan physical science). - ISBN 9781563960307 .
40. ↑ Luke CL, Wu Yan, Chien-Shieng. Part B // Nuclear Physics. - Academic Press, 1963. - Vol. 5. - P. 187. - 886 p. - (Methods in Experimental Physics). - ISBN 9780124759459 .
41. ↑ Магнітне охолоджування / А. Б. Фрадков // Ломбард - Мезітол. - М.: Радянська енциклопедія, 1974. - ( Велика Радянська Енциклопедія : [В 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 15).
42. ↑ Luke CL, Wu Yan, Chien-Shieng. Part B // Nuclear Physics. - Academic Press, 1963. - Vol. 5. - P. 189. - 886 p. - (Methods in Experimental Physics). - ISBN 9780124759459 .

1. Савельєв І. В. Курс загальної фізики: Молекулярна фізика і термодинаміка. - М .: Астрель, 2001. - Т. 3. - 208 с. - 7000 екз. - ISBN 5-17-004585-9 .
2. Савельєв І. В. Курс загальної фізики: Хвилі. Оптика. - М.: Астрель, 2001. - Т. 4. - 256 с. - 7000 екз. - ISBN 5-17-004586-7 .
3. Ландау Л. Д., Ахиезер А. І., Ліфшиц Е. М. Курс загальної фізики: Механіка. Молекулярна фізика. - М.: Наука, 1965.
4. Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Статистична фізика. Частина 1 // Теоретична фізика. - М.: Наука, 1976. - Т. V. - 584 с. - 45 000 прим.
5. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - М.: МФТІ, 2005. - Т. I. Механіка. - 560 с.
6. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - М .: наука , 1975. - Т. II. Термодинаміка и молекулярна фізика. - 519 с.
7. Кудрявцев П. С. Історія фізики. - М .: Держ. навчально-педагог. вид-во, 1956. - Т. 1. Від антічної фізики до Менделєєва. - 564 с. - 25 000 прим.
8. Кириллин В. А., Сичов В. В., Шейндлін А. Е. Технічна термодинаміка: підручник для вузів . - М .: Видавництво МЕІ, 2008. - 496 с.
9. Герасимов Я. І. , Древінг В. П., Єрьомін Є. М. та ін. Курс фізичної хімії / За заг. ред. Я. І. Герасимова. - 2-е вид. - М.: Хімія, 1970. - Т. I. - 592 с.
10. Термодинаміка. Основні поняття. Термінологія. Буквені позначення величин / Відп. ред. І. І. Новіков . - АН СРСР. Комітет науково-технічної термінології. Збірник визначень. Вип. 103. - М.: Наука, 1984. - 40 с.