Главная Партнеры Контакты  
Юридическая компания — «Основной закон», консультации и помощь в возвращении депозитов, защита по кредиту

ЮК
"ОСНОВНОЙ ЗАКОН"  

г. Киев, бул. Пушкина, 2а                
тел.: (044) 334-99-77                               
         (095) 407-407-3
         (096) 703-11-82

график работы: пн.- пт. с 9:00 до 18:00
          
                           

 












Рассматривается вопрос о предоставление нотариусам права выдачи извлечения из Реестра прав на недвижимое имущество.
Министерством юстиции был разработан проект Закона «О внесении изменений в некоторые Законы Украины относительно предоставления информации о государст...


Держреєстрація речових прав на нерухоме майно та їх обтяжень у 2014 році буде здійснюватись за новою - удосконаленою та спрощеною - процедурою.
Постанова Кабінету Міністрів "Про затвердження порядку державної реєстрації прав на нерухоме майно та їх обтяжень і Порядку надання інформації з Держа...




Система Orphus


ГЕНРІХ ГЕРЦ. МЕХАНІКА ГЕРЦА

ГЕНРІХ ГЕРЦ (1857-1894)

У XVII ст. працями Галілея і Ньютона були закладені принципові засади класичної механіки.

У XVIII і XIX ст. Ейлер , Даламбер , Лагранж , Гамільтон , Якобі , Остроградський , Виходячи з цих засад, побудували прекрасна будівля аналітичної механіки і розробили її потужні математичні методи.

Здавалося, що механіка - цей «рай математичних наук», як назвав її Леонардо да Вінчі, - досягла високого ступеня досконалості і своєї завершеності. Але завершеність ця була лише уявною, бо в самих основних поняттях і законах механіки полягали численні труднощі, які були тільки тимчасово відсунуті, а аж ніяк не дозволені потужним прогресом аналітичної механіки.

Ще до корінного перегляду фізичного змісту основних принципів класичної механіки, здійсненого теорією відносності і квантової теорії, з'явився ряд робіт, які намагалися по-новому осмислити ці принципи. Ці спроби були пов'язані перш за все з тим, що поряд з фізикою дискретних тел виникла фізика континууму поля, яка вимагала критичного перегляду основ класичної механіки.

Такий спробою була, зокрема, чудова книга німецького фізика і механіка Генріха Герца «Принципи механіки, викладені в новій зв'язку», яка зіграла важливу роль не тільки в розвитку класичної механіки, але і в історичній підготовці теорії відносності Ейнштейна .

Філософські основи механіки Герца

Передсмертний твір Герца «Принципи механіки" не ставило за мету вирішення практичних завдань або розробку методів механіки.

Мета цього твору - показати, що загальні теореми механіки і весь її математичний апарат можуть бути послідовно розвинені, виходячи з єдиного принципу.

Герц розглядає всі явища природи як прояви руху матерії.

У вступі до своєї «Механіці» Герц висуває в якості найближчої і найважливішої мети наукового пізнання передбачення корисних майбутніх відкриттів і організацію, відповідно до них, наших практичних і теоретичних зусиль в цьому.

У процесі пізнання, на думку Герца, виходять з уже накопиченого досвіду.

Метод же виведення (передбачення) майбутнього з минулого полягає в наступному: з накопиченого і багаторазово перевіреного в процесі практики досвідченого матеріалу створюються «внутрішні образи» (т. Е. Поняття) зовнішніх предметів.

До цих «образам» пред'являється наступне основна вимога: логічно необхідні слідства цих «образів», або понять, повинні бути «образами» природно необхідних наслідків властивостей зовнішніх предметів. Щоб це вимога могло бути здійснено, очевидно, має бути відоме згоду між природою і нашим мисленням.

Практика показує, що така згода існує в дійсності. Узгодженість, в основі якої лежить спільність законів мислення і зовнішнього світу, пояснює, чому логічно необхідні слідства правильних наукових понять неодмінно здійснюються незалежно від людини або при його сприянні, як тільки з'являються всі необхідні умови.

Ці основні гносеологічні положення Герца висловлюють його матеріалістичний погляд на цілі і метод наукового пізнання природи. Як натураліст Герц переконаний в об'єктивності природи. Пізнавши об'єктивні закономірності розвитку зовнішніх предметів, можна свідомо прискорити настання майбутнього, т. Е. Використовувати об'єктивні закони природи в інтересах людини.

Книга Герца «Принципи механіки» і її місце в розвитку механіки

Особливе місце серед варіаційних принципів механіки, які повинні вказати інтеграли або функції, які мають екстремум в дійсному русі системи, займає принцип найменшого примусу Гаусса.

Цей принцип є загальним початком і може бути виражений однією з найпростіших аналітичних формулювань, в якій знаходження рівнянь руху будь-якої системи, голономних або неголономній, зводиться до знаходження мінімуму функції другого ступеня.

Встановлення цього принципу, опублікованого Гауссом в 1829 р, пов'язане, як він сам зазначає, з його роботами по способу найменших квадратів.

У короткій замітці ( «Про одному новому загальному принципі механіки») Гаусс з дивовижною ясністю і лаконічністю не тільки висвітлив питання, пов'язані з формульованих ним принципом, але також висловив вельми цікаві методологічні міркування і коротко зупинився на існуючих на той час принципах механіки.

Розглядаючи питання про значення принципів механіки, він писав: «Якщо для прогресивного розвитку науки і для індивідуального дослідження видається більш зручним йти від легкого до того, що здається більш важким, а від простих законів до більш складним, то, з іншого боку, наш розум , дійшовши до вищої точки зору, вимагає зворотного руху, в світлі якого вся статика представляється йому в якості окремого випадку динаміки. І згаданий нами геометр (мова йде про Лагранжа), по-видимому, оцінив це зворотний рух, представляючи в якості переваги принципу найменшої дії можливість охопити одночасно закони руху і закони рівноваги, якщо його розглядати в якості принципу найбільшою чи найменшою живої сили. Але треба визнати, що ця думка є більш дотепною, ніж вірною, так як в цих двох випадках мінімум має місце при абсолютно різних умовах ». Така точка зору Гаусса природно призводить його до формулювання загального принципу механіки - принципу найменшої примусу я.

Сувора формулювання принципу Гаусса така: для матеріальної системи зі зв'язками без тертя, що знаходиться під дією яких завгодно сил, природний рух відрізняється від всіх інших, спільних зі зв'язками, тим, що для нього примус з боку зв'язків (так само як і тиск на зв'язок) має найменше значення, якщо виключити вільний рух.

Глибоке розвиток ідей Гаусса в зв'язку з ідеєю Гельмгольца про кінетичному поясненні всіх видів енергії за допомогою «прихованих рухів» дав у 90-х роках XIX ст. Генріх Герц, який розробив принцип прямого шляху.

Пізнавальна цінність цього принципу полягає в тому, що він зводить завдання механіки до проблеми геодезичних ліній, докорінно геометрізует класичну динаміку.

У вступі до «Принципів механіки» Герц характеризує існуючі картини механічних процесів. Він вважає, що до середини XIX ст. повним поясненням явищ природи вважалося зведення цих явищ до незліченних, чинним на відстані силам між атомами матерії. Але в кінці XIX ст., Під впливом різко зрослого значення принципу збереження енергії, фізика стала віддавати перевагу розглядати «які стосуються її області явища як перетворення однієї форми енергії в іншу і вважати своєю кінцевою метою зведення явищ до законів перетворення енергії». Тоді в механіці поняття сили поступається місцем поняттю енергії. Однак якщо картина, заснована на силі, була побудована, «то про другий картині цього, зрозуміло, сказати не можна».

На думку Герца, при цьому виходять з чотирьох незалежних один від одного основних понять, відносини між якими повинні скласти зміст механіки.

Два з них, по Герцу, носять математичний характер - простір і час; два інших - маса і енергія - вводяться як дві фізичні сутності, які є певними неунічтожаемимі кількостями.

З аналізу результатів досвіду виводиться наслідок, що енергію можна розділити на дві частини, одна з яких залежить тільки від швидкості зміни узагальнених координат, а інша - від самих координат. Тут пов'язані між собою поняття простору, маси і енергії. Для того ж, щоб зв'язати всі чотири поняття, а разом з тим і протягом у часі, скористаємося одним з інтегральних принципів звичайної механіки, що користуються поняттям енергії. «Який із принципів ми використовуємо, практично байдуже; можна скористатися принципом Гамільтона, що ми маємо повне право зробити », писав Герц.

У якому відношенні ця картина знаходиться до картини класичної механіки? Перш за все вона охоплює значно більше особливостей руху, ніж класична, заснована на понятті сили.

Основні поняття цієї картини можуть бути пов'язані принципом Гамільтона , Сенс якого Герц вбачає в тому, що різниця між кінетичної і потенційної енергією повинна бути можлива малої протягом усього часу руху.

Хоча цей закон і не є простим за формою, все ж він в одному-єдиному визначенні однозначно відтворює всі природні перетворення енергії з однієї форми в іншу і тим самим дозволяє повністю передбачити майбутній розвиток фізичних явищ (принаймні оборотних). Однак принцип Гамільтона в звичайній його формі не охоплює рух систем з неголономними зв'язками.

Герц висуває третю систему принципів механіки, яка відрізняється від перших двох головним чином тим, що вона намагається виходити тільки з трьох незалежних основних уявлень: часу, простору і маси.

Герц посилається при цьому на Г. Кірхгофа (1824- 1887), який в своєму курсі механіки ще раніше відзначив, що ці три незалежні один від одного поняття необхідні, але також і достатні для розвитку механіки. Замість поняття сили і енергії, що виключаються Герцем з основних понять, він вводить уявлення про приховані зв'язки, прихованих масах і прихованих рухах.

Основний закон, що зв'язує фундаментальні поняття простору, часу і маси воєдино, Герц висловлює в формі, що представляє досить тісний аналогію зі звичайним законом інерції: «Кожне природне рух самостійної матеріальної системи полягає в тому, що система рухається з постійною швидкістю по одному зі своїх прямих шляхів ».

Це положення об'єднує закон інерції і принцип найменшого примусу Гаусса в одне єдине твердження.

Прямим шляхом Герц називає такий, для якого все його елементи мають однаковий напрямок, а кривим - такий, коли напрямок його елементів змінюється. Як критерій кривизни, як і в геометрії точки, вводиться швидкість зміни напрямку при зміні положення.

З усіх можливих шляхів, в тих випадках коли рух системи обмежена зв'язками, виділяються деякі, що володіють особливо простими властивостями. Це перш за все шляху, які у всіх положеннях викривлені так незначно, як це тільки можливо. Саме їх Герц називає прямо шляхами системи. Потім йдуть шляху найкоротші.

При відомих умовах поняття прямих і найкоротших шляхів збігаються: «Це співвідношення, - каже Герц, - буде нам цілком зрозуміло, якщо ми згадаємо теорію поверхонь ... Перерахування і систематизація всіх виникаючих при цьому співвідношень відноситься до геометрії системи точок ... Так як система n точок висловлює 3 n різноманіття руху, яке, однак, може бути зменшено зв'язками системи до будь-якого довільного числа, то в результаті виникає велике число аналогій з геометрією багатовимірного простору, причому ці аналогії заходять отч сти так далеко, що ті ж самі положення та позначення можуть мати місце як тут, так і там ».

Сенс такого методу викладу, на думку Герца, полягає насамперед у тому, що він усуває штучний поділ механіки точки і механіки системи, дозволяючи розглядати будь-який рух як рух системи. Крім того, такий геометризованний спосіб вираження «яскраво відтіняє той факт, що метод викладу Гамільтона приховує своє коріння не в особливих фізичних основах механіки, як це зазвичай приймають, але що він, власне кажучи, є чисто геометричним методом, який може бути обгрунтований і розвинений абсолютно незалежно від механіки і який не перебуває з нею в більш тісному зв'язку, ніж будь-яка інша використовується механікою геометричне пізнання ». Це знайшло своє вираження в аналогіях, які виявлені при зіставленні ідей Гамільтона в механіці і геометрії багатовимірного простору.

Герц доводить, що для голономних систем кожен прямий шлях є геодезичний, і навпаки, причому геодезичним шляхом матеріальної системи він називає шлях, довжина якого між двома будь-якими положеннями відрізняється лише на нескінченно малу величину вищого порядку від довжини будь-якого іншого нескінченно близького сусіднього шляху між тими ж положеннями (в неголономних системах це не має місця).

Найкоротший шлях між двома положеннями є геодезичний, але геодезичний шлях не є обов'язково найкоротший, хоча він завжди є найкоротший між будь-якими двома досить близькими сусідніми його положеннями, які перебувають на кінцевому відстані один від одного.

Необхідною і достатньою аналітичним умовою геодезичного шляху є вимога, щоб інтеграл між будь-якими двома положеннями шляху мав варіацію, рівну нулю, причому варіації повинні зникати на межах інтеграла і варіації координат і їх диференціали задовольняти рівнянням - умови системи. Зникнення варіації інтеграла не їсти, проте, достатня умова того, щоб шлях між кінцевими положеннями був найкоротшим; для цього необхідно, щоб його друга варіація була істотно позитивною. Для досить близьких сусідніх положень шляху ця умова завжди виконується.

Уже з цього викладу можна бачити дві особливості механіки Герца, пов'язані з тим, що у вихідних передумовах він обмежується трьома, а не чотирма (як це має місце у Ньютона і Гамільтона) поняттями.

По-перше, відсутність серед основних понять поняття сили (або енергії), що призводить до ускладнення викладу і не дає простого шляху для вирішення конкретних завдань. По-друге, особливо важлива роль, що відводять геометричним образам. Якщо перша особливість обмежувала практичне значення його механіки, то друга була надзвичайно важливим етапом на шляху синтезу аналітичного і геометричного аспектів механіки.

Потім Герц доводить теорему, в якій виражена, по суті кажучи, глибокий зв'язок його механіки з геометричною оптикою і теоремою Бельтрами - Ліпшиця.

Теорема Герца говорить: якщо побудувати у всіх положеннях деякої поверхні прямого шляху (а, отже, в разі голономних системи - геодезичні), перпендикулярні до цієї поверхні, і відкласти уздовж цих шляхів рівні довжини, то отримаємо нову поверхню, яка буде перетинати ці прямі шляхи також перпендикулярно.

Таким чином, в самій серцевині механіки Герца полягають геометричні співвідношення, які пов'язують її з загальною теорією поверхонь. Просторові форми механічного руху матеріальних тіл грають тому у Герца основну роль.

Природно виникає питання про ставлення принципу Герца до принципу найменшої дії Ейлера - Лагранжа в його класичній формі і в формі, яку надав йому Якобі, і до принципу Гамільтона.

Герц присвятив цьому питанню кілька розділів своєї книги. Так як в голономних системі прямий шлях між двома досить близькими положеннями є одночасно найкоротшим, то природний шлях такої системи між зазначеними положеннями коротше, ніж який-небудь інший можливий шлях між тими ж положеннями. Ця теорема відразу призводить до принципу найменшої дії в формі Якобі. Згідно із звичаєвим розуміння механіки, зазначає Герц, наведена теорема є окремим випадком теореми Якобі, а саме випадок, коли сили відсутні.

Однак, «на нашу думку, навпаки, передумови повної теореми Якобі слід вважати більш вузькими, а теорема Якобі є спеціальною формою вираження нашої теореми». Така точка зору Герца заснована на тому, що Якобі для отримання свого вираження принципу найменшої дії повинен був скористатися законом збереження енергії, щоб з його допомогою виключити час, в той час як принцип Герца абсолютно не залежить від цього закону. Крім того, вираз Якобі, на відміну від принципу Герца, справедливо лише для голономних систем.

Легко показати далі, слідуючи Герцу, що природний рух вільної голономних системи переводить систему з даного початкового в досить близьке кінцеве положення за більш короткий час, ніж будь-яке інше можливе рух з однаковим постійним значенням енергії, так як в цьому випадку енергія і швидкість однакові , і час переходу пропорційно довжині шляху. У цьому випадку інтеграл за часом від енергії дорівнює добутку даного постійного значення енергії на проміжок часу переходу. Таким чином, виходить принцип найменшої дії Ейлера - Лагранжа. Ставлення цього принципу до принципу Герца таке ж, як принципу найменшої дії в формі Якобі .

Аналогічні міркування можуть бути приведені і для принципу Гамільтона.

Герц Розглядає, Нарешті, питання про ті, в якому Ступені телеологічного умовиводи насправді пов'язані з цімі принципами. На его мнение, такий зв'язок НЕ віпліває з необхідністю з РОЗГЛЯДУ нібіто майбутніх цілей руху. Більш того, уявлення про такому телеологізм даже непріпустімо. Те, що «таке розуміння цих принципів не потрібно випливає з того, що властивості природного руху, що є як би проявами мети, насправді встановлюються нами як необхідні слідства закону (принципу Герца), в якому не міститься ніякого виразу передбачення майбутнього». Неприпустимість же такого уявлення випливає з того, що «якби природа дійсно мала на меті досягати найкоротшого шляху, найменшої витрати енергії, найкоротшого часу, то неможливо було б зрозуміти, як можуть існувати системи, в яких ця мета хоча і досяжна, але природа постійно терпить невдачу ».

Таким чином, Герц з своїх матеріалістичних позицій повністю відкидає будь-які телеологічного домисли, які пов'язують без належного обґрунтування з розглянутими принципами.

Вивівши далі гамільтоновим характеристическую і головну функції, Герц зазначає, що в них, на його думку, «міститься тільки злегка завуальований простий сенс прямо відстані ...»

Принцип Герца був би просто ч АСТН випадком принципу Гаусса, якби він не замінив сили, що діють на систему, зв'язками її з іншими системами, що знаходяться з нею у взаємодії. Цим самим Герц як би вивчав тільки вільні системи. Для свого геометричного розгляду Герц повинен був вважати все маси як кратні деякої умовної одиничної маси.

Зоммерфельд справедливо зазначив, що «Механіка Герца побудована надзвичайно захоплююче і послідовно, але в силу складності заміни сил зв'язками виявилася малоплодотворним».

Поняття «сили» в механіці Герца

Механіку Герца часто називають «механікою без сили». Поняття сили, хоча і вводиться Герцем, однак воно не є основним, вихідним поняттям його механіки. У цьому полягає перш за все різке відміну механіки Герца від звичайного її викладу.

Складність поняття сили в класичній механіці, абсолютизація його багатьма крайніми ньютоніанцем і приваблива можливість пояснити силу рухом деяких (хоча б і прихованих) мас привели багатьох фізиків другої половини XIX ст. до спроб переглянути зміст і місце поняття сили в системі механіки.

Найважливішим стимулом в цьому відношенні був розвиток контінуарной фізики поля, в першу чергу електромагнітного.

Класичне поняття сили, яке виникло з вивчення безпосереднього контакту (удару) двох мас, поступово стало розглядатися не як вираз взаємодії тел в процесі руху, а як щось не залежить від руху матерії. Фізика поля, навпроти того, за самим своїм характером підказувала можливість розглядати силу як вторинне поняття, що виражає взаємодію середовища (ефіру) і вагових тел.

У тому ж напрямку впливало і введення Гельмгольцом поняття прихованих мас і прихованих рухів для віднесення неспецифічного, що не вкладається в рамки звичайної механіки характеру теплових процесів. Природно тому було спробувати відмовитися в механіці від складного поняття сили як вихідного поняття, поклавши в основу взаємодію прихованих і спостережуваних мас.

Принципово ця концепція була прогресивною, оскільки прагнула висловити всі основні поняття механіки через рух мас, що розглядається як вихідний пункт. Але в силу історичної обмеженості фізики XIX в. в цій концепції характер і поведінку прихованих об'єктів розглядалися як суто механічний комплекс взаємодій. Крім того, приховані маси залишалися прихованими, непізнаваними елементами цієї картини, що неминуче призводило до агностическим висновків.

Герц був не першим ученим, який розробляв у другій половині XIX ст. «Механіку без сили». До нього це в найбільш виразній формі намагався зробити Кірхгоф , Яка не відкидав зовсім поняття сили, а тільки відмовляв йому в первинності. Однак всебічно розвинув і послідовно виклав цю точку зору тільки Герц.

Шлях до виключення поняття сили підказує вже сама механіка Галілея - Ньютона. Поруч з власне силами, які є причинами зміни стану руху, ця механіка поставила інший вид сил, а саме сили умов зв'язку системи, що обмежують ступеня свободи руху останньої. Напрямок цих сил визначається чисто геометричними умовами, а величина залишається, строго кажучи, невідомою.

Елементарна механіка в звичайному викладі змішує ці два види сил, розглядаючи сили умов як власне сили, величина яких спочатку невідома. Вона зводить, отже, сили обмеження руху до власне силам. Однак уже в аналітичній механіці відмінність цих сил виступає дуже різко, набагато різкіше, ніж в елементарній механіці. У рівняннях аналітичної механіки сили умов руху мають зовсім інший вигляд, ніж власне сили, будучи визначені тільки геометричними умовами руху.

Герц поставив перед собою завдання, зворотний тієї, яку так чи інакше вирішує елементарна механіка: чи не можна все власне сили звести до силам обмеження руху? Можливо, що взагалі все спостережувані зміни швидкості, які не потрібні як ніби з точки зору геометричних зв'язків, викликані насправді не силами, а саме якимись, може бути, ще не дослідженими, геометричними зв'язками. Сама сила є лише спосіб опису цих зв'язків, який можна застосовувати при відомих припущеннях, але аж ніяк не є необхідним для однозначного і ясного наукового пізнання світу.

Поняття про силу як про причину уповільнення або прискорення в механіці Г. Герца зникає безслідно. Сила, з точки зору Герца, є тільки мірою перенесення або взаімопреобразованія руху між «прямо пов'язаними» системами. Загадкова потенційна енергія консервативних систем звичайної механіки виявляється звичайною кінетичної енергією прихованих матеріальних систем. В основі дій, які спостерігаються між віддаленими тілами (наприклад, планетами) лежить матеріальний процес, що протікає в прихованих матеріальних системах, що зв'язують звичайні або «спостережувані» системи.

Механіка Герца представляє надзвичайно ясну, математично обґрунтовану картину механіки.

Єдиним недоліком цієї картини є її ілюзорність. Герц довів лише, що приховані або адиабатически-циклічні системи, що доповнюють звичайну систему до вільної, мають всі властивості звичайних консервативних систем. Але звідси ще не випливає, що реальні консервативні системи є такими, якими вони є в механіці Герца.

Носієм прихованих циклічних систем, на думку Герца, є світовий ефір, але так як прихованим системам Герц приписує загальноприйняті властивості механічних рухів, то ефір в механіці Герца має характер чисто механічної системи; частинкам ефіру приписуються властивості звичайної інертної матерії, звичайні механічні рухи і кінетична енергія, руху частинок ефіру підкоряються законам класичної механіки і т. д.

Головний недолік механіки Герца не в її конкретних механічних конструкціях, а в універсалізації розвиненою їм інтерпретації сил. Затвердження Герца, що уявне дію сил на відстані зводиться виключно до процесів механічного руху в наповнює простір середовищі, між дрібними частками якої існують нерухомі зв'язку, було спростовано подальшим розвитком фізики і перш за все механікою Ейнштейна .

Механічна теорія ефіру, на якій заснована система Герца, виявилася неспроможною.

Однак в деяких важливих ідеях теорії відносності і механіки Герца є багато спільного. У теорії відносності рух планет навколо Сонця пояснюється без залучення діючих сил за допомогою уявлення про інерцію як про фундаментальну властивість тел. Планети рухаються аналогічно тіл в механіці Герца по найкоротших лініях в римановом просторі. В цьому відношенні відмінність теорії відносності від механіки Герца полягає в тому, що в першій матеріальні рухомі тіла визначають метрику простору - часу, його геометрію, в той час як у Герца такий рух визначається кінематичними умовами, що створюються прихованими масами системи.

Незважаючи на всю історичну обмеженість, пов'язану з механічною картиною світу, механіка Герца зіграла значну роль в розвитку однієї з основних проблем фізики - проблеми просторово тимчасової форми руху матерії.

У якому відношенні ця картина знаходиться до картини класичної механіки?
Главная Партнеры Контакты    
Cистема управления сайта от студии «АртДизайн»