Методичка з оптики

1. Поляризатор.
2. платівки і .
3. Двопроменева інтерференція.
4. Оптична різниця ходу.
5. Ширина інтерференційних смуг.
6. Втрата напівхвилі.
7. інтерференція і закон збереження енергії.

ПОШУК НАЗАД

У монохроматичної світлової хвилі електричне поле і магнітне поле змінюються з постійною частотою (Циклічна частота), кожна проекція векторів і пропорційна величині . тут - час, - фаза коливань, - початкова фаза, що залежить від просторових координат. Різні проекції векторів і можуть мати розрізняються початкові фази.

Поверхня з певним значенням фази (поверхню рівних фаз) переміщається в напрямку хвильового вектора по нормалі до поверхні зі швидкістю (фазова швидкість світла), де - швидкість світла у вакуумі, - показник заломлення середовища. Довжина хвильового вектора називається хвильовим числом і за визначенням дорівнює , тут - довжина хвилі світла.

В біжить монохроматичному світловий хвилі вектори і в кожен момент часу перпендикулярні один одному і рівні за величиною (в системі одиниць СГС Гаусса). Напрямок руху світлової хвилі перпендикулярно обом векторах і , Тобто світлова хвиля - поперечна хвиля. якщо вектори і в якійсь точці простору в якийсь момент пір не перпендикулярні один одному або не рівні по довжині, то через цю точку проходить не одна хвиля, а кілька хвиль в різних напрямках.

Далі будемо обговорювати тільки напрямок поширення світлової хвилі (Вектор Пойнтінга) і напрям вектора , Так як напрямок вектора однозначно ними визначається.

Нехай світлова хвиля поширюється в напрямку осі Z. Тоді вектор лежить в площині XY, так як перпендикулярний до напрямку поширення. якщо вектор коливається вздовж якоїсь лінії в цій площині, то світлова хвиля називається лінійно поляризованої. якщо вектор довільно змінюється в площині XY, то в кожен момент часу його можна розкласти на суму двох векторів уздовж осей X і Y. Довільну хвилю, що поширюється уздовж осі Z, можна уявити, як суму двох лінійно поляризованих хвиль з коливанням вектора уздовж осей X і Y відповідно.

Якщо кінець вектора обертається по колу в площині XY, то таке світло називається циркулярно поляризованим або світлом з круговою поляризацією. Світло поляризований по лівому колі, якщо у фіксованій точці при спостереженні назустріч світлу вектор (Як і вектор ) Обертається по лівому колі, тобто проти годинникової стрілки. Якщо кінець вектора описує еліпс, то хвиля називається еліптично поляризованої. Якщо хвиля монохроматична, то кінець вектора описує еліпс, коло, або вектор гармонійно коливається вздовж лінії.

інтенсивністю світлової хвилі називають середнє значення модуля вектора Пойнтінга. Час усереднення або вважають рівним часу реєстрації світла, або рівним постійної часу приймача світла. Оскільки для біжучої хвилі вектори і перпендикулярні, модуль вектора Пойнтінга можна знайти за формулою . Якщо ще врахувати, що , То отримаємо вираз . Отже для інтенсивності можна записати , Де дужки означають середнє за часом значення. Ця формула наближено вірна і при додаванні майже односпрямованих світлових хвиль.

При складанні двох або декількох світлових хвиль складаються не інтенсивності хвиль, а напруженості і світлових полів. При цьому якщо інтенсивність суми полів відрізняється від суми інтенсивностей , То говорять, що ці світлові поля интерферируют. Якщо світлові поля здатні интерферировать, то їх називають когерентним один одному.

Якщо на шляху поширення світлової хвилі зустрічається перешкода, то хвиля його огинає, повертає "за кут". Це явище називається дифракцією. Перешкодою, наприклад, може бути будь-який об'єкт, який не пропускає, "загороджує", частина фронту світлової хвилі.

Явище інтерференції полягає в тому, що при складанні двох або декількох світлових хвиль, сумарна інтенсивність світла відрізняється від суми інтенсивностей . Це можливо тому, що складаються напруженості і світлових хвиль, а інтенсивність суми світлових хвиль можна знайти, відповідно до визначення інтенсивності , за формулою (В системі одиниць СГС Гаусса).

інтерференцію світла зазвичай розглядають не в одній точці, а на плоскому екрані. Тому говорять про інтерференційної картини, під якою розуміють чергуються смуги щодо більшої і меншої інтенсивності світла. Основними характеристиками інтерференційної картини є ширина смуг інтерференції і видность інтерференційної картини.

Ширина інтерференційних смуг - це відстань на екрані між двома сусідніми світлими або двома темними смугами.

видність інтерференційної картини за визначенням дорівнює

тут - інтенсивність світла в середині світлої смуги, - в середині найближчої темної смуги. Більш строго можна ввести поняття видности, використовуючи поняття модуля комплексної ступеня когерентності [2, 3].

видність інтерференційної картини змінюється в межах від 0 до 1. Нульова видность відповідає умові , при якому смуги просто відсутні (рівномірно освітлена область екрану). Видність рівна одиниці відповідає умові .

Хвилі з ортогональними лінійними поляризациями НЕ интерферируют, так як для них інтенсивність сумарної хвилі завжди дорівнює сумі інтенсивностей вихідних хвиль. У тому ж сенсі ортогональні ліво і право циркулярно поляризовані хвилі.

Найбільш часто обговорювані в задачах з оптики поляризаційні пристрої - поляризатор і фазові пластинки і .

Поляризатор.

Ідеальний поляризатор - це оптичний пристрій, який повністю пропускає одну лінійну поляризацію і повністю поглинає ортогональную до неї поляризацію. Світло, що поширюється в фіксованому напрямку завжди можна подумки уявити як суму двох лінійно поляризованих у взаємно перпендикулярних напрямках хвиль, кожна з яких поширюється в тому ж напрямку. Поляризатор залишає одну з цих хвиль.

платівки і .

Плоскопараллельную фазову пластинку або виготовляють з одноосного кристала, так що напрямок осі кристала лежить в площині пластинки. Світло, що падає перпендикулярно на фазову пластинку, поширюється в ній у вигляді двох незалежних світлових хвиль лінійно поляризованих у взаємно перпендикулярних напрямках. Поляризація (напрямок вектора ) Звичайної хвилі перпендикулярна осі кристала. Поляризація незвичайної хвилі збігається з напрямком осі кристала.

Для кожної з двох хвиль кристал має свій показник заломлення і . від показника заломлення залежить оптична товщина пластинки , де - геометрична товщина. Тому дві хвилі на виході з кристала набувають оптичну різницю ходу . якщо різниця ходу дорівнює , То фазова пластинка називається платівкою . якщо , То - . Детальніше поняття оптичної різниці ходу обговорюється в одному з наступних розділів.

ця різниця ходу змінює різницю фаз двох лінійно поляризованих хвиль на величину .

платівка цікава тим, що вона дозволяє отримати циркулярно поляризоване світло з лінійно поляризованого і навпаки. Щоб отримати циркулярно поляризоване світло з лінійно поляризованого, напрямок лінійної поляризації на вході пластинки має становити кут з напрямком осі кристала (світло падає перпендикулярно платівці). Тільки в цьому випадку амплітуди звичайної і незвичайної хвиль в кристалі рівні.

На вході в кристал ці дві хвилі синфазних в разі лінійної поляризації падаючої хвилі. тоді різниці ходу на виході пластинки відповідає різниця фаз . За платівкою при складанні двох лінійно поляризованих хвиль з однаковою амплітудою, взаємно ортогональної поляризацією і різницею фаз утворюється циркулярно поляризована хвиля.

Двопроменева інтерференція.

під двопроменевий інтерференцією розуміють интерференционную картину , Що виникає при складанні двох світлових хвиль однакової частоти.

Розглянемо найпростішу задачу по інтерференції . Нехай дві лінійно поляризовані в одному напрямку світлові хвилі приходять в одну точку екрану і мають в цій точці залежність напруженості електричного поля від часу у вигляді: і . висловимо інтенсивність сумарної світлової хвилі через однакову інтенсивність падаючих світлових хвиль, яку позначимо , .

У цьому завданні сума інтенсивностей падаючих хвиль дорівнює . інтенсивність сумарної хвилі буває як більше, так і менше суми інтенсивностей в залежності від різниці фаз інтерферуючих хвиль. світла смуга (велика інтенсивність ) Відповідає нульовій різниці фаз, темна - різниці фаз рівною .

При складанні двох хвиль однакової поляризації з интенсивностями і інтенсивність сумарної хвилі отримуємо аналогічно:

.

Оптична різниця ходу.

Замість різниці фаз интерферирующих хвиль зручно ввести в розгляд пропорційну їй величину - оптичну різницю ходу, яка відрізняється множником , де - довжина світлової хвилі.

Зміни різниці фаз на відповідає зміна різниці ходу на .

У вакуумі оптична різниця ходу на відміну від різниці фаз має наочну інтерпретацію. Якщо дві интерферирующие хвилі випускаються одним джерелом світла, то різниця ходу - це геометрична різниця довжин шляхів, за якими два интерферирующих променя від однієї точки джерела досягли однієї точки екрану.

Наприклад, в оптичній схемі досвіду Юнга, зображеної на рис. 18, різниця ходу для точки P на екрані знаходиться за формулою:

.

В ізотропному середовищі швидкість світла в разів менше, ніж у вакуумі, тут - показник заломлення середовища. Частота світла в середовищі і в вакуумі однакова, тому довжина хвилі в середовищі в разів менше. Відповідно до співвідношенням замість реального зменшення довжини хвилі можна розглядати незмінну і відповідне збільшення довжини шляху променя. З цією метою вводиться поняття оптичної довжини шляху, яка в раз більше геометричній довжини. Далі, використовуючи термін "різниця ходу", завжди будемо мати на увазі оптичну різницю ходу.

Замінюючи різниця фаз інтерферуючих хвиль оптичною різницею ходу, отримуємо такий вираз для інтенсивності інтерференційної картини :

.

Приймачі світла в оптичному діапазоні реагують на інтенсивність світла, а не на напруженість електричного або магнітного полів. Тому вимірювані в досвіді величини, ширина смуг і видность , Також можуть бути виражені через інтенсивність , А значить і через оптичну різницю ходу. Отже, поняття оптичної різниці ходу дозволяє звести оптичну задачу по інтерференції до геометричної задачі відшукання різниці ходу.

Відзначимо, що різниця ходу променів можна відраховувати не тільки як різниця довжин шляхів від джерела до точки спостереження, а й як різниця довжин шляхів від двох точок будь-якій поверхні рівної фази хвилі до точки спостереження. При цьому, звичайно, дві точки на поверхні рівної фази - не довільні точки, а повинні бути точками, через які реально проходять промені, що потрапляють в точку спостереження. Так на рис. 18 , Тому дві щілини знаходяться на поверхні рівної фази, і, отже, різниця ходу можна знайти за спрощеною формулою . Цей прийом часто використовується при вирішенні задач.

Ширина інтерференційних смуг.

Зазвичай екран для спостереження інтерференційної картини розташовують так, щоб обидва променя і нормаль до екрану знаходилися в одній площині. У цьому випадку ширина інтерференційних смуг повністю визначається кутами падіння світлових хвиль на екран і довжиною світлової хвилі і не залежить від оптичної схеми формування интерферирующих хвиль.

Нехай дві плоскі світлові хвилі падають на екран під кутами і (Рис. 19), точки і - середини двох сусідніх світлих смуг на екрані, - поверхня рівної фази першої хвилі, - поверхня рівної фази другої хвилі. поверхня має ту ж фазу, що і поверхня , Так як в точці фази двох хвиль однакові (світла смуга). Тому можна вважати, що це одна і та ж поверхню рівною фази хвилі, що йде від одного точкового джерела різними шляхами. отже, оптичну різницю ходу , Наприклад для точки екрану , Можна відраховувати від пари точок і як би загальної поверхні рівної фази.

З рис. 19 видно, що поверхня рівної фази першої хвилі ще не дійшла до точки на відрізок , А поверхня другої хвилі вже зайшла за точку на відрізок . тоді оптична різниця ходу для точки дорівнює

.

точки і - середини сусідніх світлих смуг, тоді оптична різниця ходу дорівнює довжині хвилі , Так як при переході по екрану на одну смугу різниця ходу змінюється на . Висловлюючи з цієї рівності ширину смуги , І позначаючи її через , отримуємо

,

де знак '+' відповідає позитивним кутах падіння і відрахував в різні боки від нормалі до екрану, як на рис. 19.

У більшості завдань кути падіння малі, тоді і вираз для ширини смуг спрощується

,

де - кут між променями сходяться на екрані.

Ця формула зводить оптичну задачу до геометричної. Для визначення ширини інтерференційних смуг потрібно побудувати два променя, що виходять з однієї точки джерела світла і потрапляють в одну точку екрану. Ширина смуг - це відношення довжини хвилі світла до кута між променями, що сходяться в одну точку.

Якщо ширини сусідніх смуг помітно різняться, то терміна "ширина смуг" уникають. Така ситуація виникає при інтерференції плоскою і сферичною хвиль, наприклад при спостереженні кілець Ньютона. Кільця Ньютона спостерігаються при інтерференції хвилі, відбитої від сферичної поверхні опуклою лінзи, і хвилі, відбитої від плоскої поверхні, що стикається зі сферичною поверхнею лінзи. У цьому завданні замість ширини смуг шукають радіус світлого (або темного) кільця з довільним номером .

Втрата напівхвилі.

Відповідно до формулами Френеля [2, 3] на межі поділу двох середовищ заломлена світлова хвиля завжди в фазі з падаючою хвилею, відбита хвиля - або в фазі, або в протифазі. Інший зрушення фази відбитої хвилі виникає тільки в разі повного внутрішнього відображення.

При нормальному падінні світла на кордон розділу двох середовищ відбита хвиля в точці падіння буде в протифазі з падаючої при відображенні від оптично більш щільного середовища, від середовища з більш високим показником заломлення . Протилежна фаза відбитої хвилі еквівалентна зрушенню фази на , Або зміни різниці ходу на . Тому кажуть, що при відображенні від оптично більш щільного середовища відбувається втрата напівхвилі. При цьому в вираженні для оптичної довжини шляху слід додати (або відняти) доданок .

Якщо одна з интерферирующих хвиль по шляху до екрану зазнала відображення з втратою напівхвилі, як, наприклад, при спостереженні кілець Ньютона у відбитому світлі, то без урахування втрати напівхвилі в розрахованої інтерференційної картини темні смуги виявляться на місці світлих, а світлі - на місці темних.

інтерференція і закон збереження енергії.

Сумісний з допомогою напівпрозорої пластинки дві плоскі світлові хвилі однакової амплітуди, як показано на рис. 20. Тоді за формулою

можна знайти інтенсивність сумарної хвилі. Якщо косинус в цьому виразі дорівнює (-1), то . Куди ж в такому випадку поділася енергія сумміруемих хвиль? А якщо косинус дорівнює (+1), то , Що вдвічі більше суми інтенсивностей сумміруемих хвиль. Чи немає тут протиріччя з законом збереження енергії?

Насправді суперечності немає, так як крім складання світлових хвиль в напрямку (Рис. 21) відбувається складання хвиль в напрямку . І при зміні величини косинуса в наведеній вище формулі відбувається перерозподіл енергії між світловими хвилями, що йдуть в цих напрямках.

Для обох напрямків косинус буде приймати одне і теж значення, і, якщо більше світла йде в напрямку , То, здавалося б, більше і в напрямку . Протиріччя з законом збереження енергії залишається?

Положення рятує втрата напівхвилі. Для плоскопараллельной напівпрозорої пластинки це не так очевидно, через багаторазових відображень. Завдання стає більш простий в разі, зображеному на рис. 22. Тут полупространство вправо і вниз заповнене середовищем з показником заломлення , А поєднання світлових хвиль відбувається при відображенні і ламанні світла на кордоні п'ятниця - вакуум. Якщо в напрямку відображення відбувається з втратою напівхвилі, то в напрямку - без втрати напівхвилі. Отже, збільшення світла в напрямку супроводжується зменшенням інтенсивності світла в напрямку . Таким чином, облік втрати напівхвилі усуває протиріччя. Даний спосіб поєднання світлових хвиль (в напрямку або в напрямку ) Називається способом поділу амплітуди.

Можна поєднувати світлові хвилі іншим способом, як це зображено на рис. 23. Цей метод спостереження інтерференції називають методом поділу хвильового фронту.

У методі поділу хвильового фронту интерферирующие хвилі неминуче складаються під деяким кутом , Що призводить до появи інтерференційних смуг . Енергія світлової хвилі при цьому не виникає і не зникає, вона перерозподіляється між світлими і темними інтерференційними смугами .

Цікавий випадок, коли интерферирующие хвилі сходяться під малим кутом , так що ширина смуг виявляється багато більше ширини интерферирующих пучків. Тоді, здавалося б, весь екран, на який потрапляє весь світ, можна одночасно зробити темною інтерференційної смугою або одночасно світлої смугою . У разі темної смуги , Наприклад, енергія присутня в кожній світловій хвилі до суміщення хвиль, але не доходить до екрану і не приходить взагалі нікуди.

Щоб розібратися з цим варіантом парадоксу необхідно врахувати дифракцию хвиль. Спробуйте повернутися до його розгляду самостійно після вивчення теми "Дифракція".

ПОШУК ДАЛІ