- Дзеркальна симетрія [ правити | правити код ]
- Осьова симетрія [ правити | правити код ]
- Обертальна симетрія [ правити | правити код ]
- Симетрія відносно точки [ правити | правити код ]
- Змінна симетрія [ правити | правити код ]
- Суперсиметрія [ правити | правити код ]
- Трансляційна симетрія [ правити | правити код ]
- Радіальна симетрія [ правити | правити код ]
- Білатеральна симетрія [ правити | правити код ]
( грец. συμμετρία = «співмірність»; від συμ- «Спільно» + μετρέω «міряю»), в широкому сенсі - відповідність, незмінність ( инвариантность ), Що виявляються при будь-яких змінах, перетвореннях (Наприклад: положення , енергії , інформації , Іншого). Так, наприклад, сферична симетрія тіла означає, що вид тіла не зміниться, якщо його обертати в просторі на довільні кути (зберігаючи одну точку на місці). Двостороння симетрія означає, що права і ліва сторона щодо будь-якої площини виглядають однаково.
Відсутність або порушення симетрії називається асиметрією або аритмією [1] .
Загальні симетрійного властивості описуються за допомогою теорії груп .
Симетрії можуть бути точними або наближеними.
Геометрична симетрія - це найбільш відомий тип симетрії для багатьох людей. Геометричний об'єкт називається симетричним, якщо після того як він був перетворений геометрично, він зберігає деякі початкові властивості. Наприклад, коло, повернений навколо свого центру, буде мати ту ж форму і розмір, що і вихідний коло. Тому коло називається симетричним щодо обертання (має осьову симетрію). Види симетрій, можливих для геометричного об'єкта, залежать від безлічі доступних геометричних перетворень і того, які властивості об'єкта повинні залишатися незмінними після перетворення.
Види геометричних симетрій:
Дзеркальна симетрія [ правити | правити код ]
дзеркальна симетрія або відображення - рух евклідового простору , Безліч нерухомих точок якого є гиперплоскостью (В разі тривимірного простору - просто площиною). Термін дзеркальна симетрія вживається також для опису відповідного типу симетрії об'єкта, тобто, коли об'єкт при операції відображення переходить в себе. Це математичне поняття в оптиці описує співвідношення об'єктів і їх (удаваних) зображень при відображенні в плоскому дзеркалі. Виявляється у багатьох законах природи (в кристалографії, хімії, фізики, біології і т. Д., А також в мистецтві і мистецтвознавстві).
Осьова симетрія [ правити | правити код ]
Фігура називається симетричною відносно прямої А, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно прямої А також належить цій фігурі.
Обертальна симетрія [ правити | правити код ]
обертальна симетрія - термін, що означає симетрію об'єкта щодо всіх або деяких власних обертань m -мірного евклідового простору . Власними обертаннями називаються різновиди ізометрії , Що зберігають орієнтацію. Таким чином, група симетрії, що відповідає обертанням, є підгрупа групи E + (m) (див. евклидова група ).
трансляційна симетрія може розглядатися як окремий випадок обертальної - обертання навколо нескінченно-віддаленій точки. При такому узагальненні група обертальної симетрії збігається з повною E + (m). Такого роду симетрія непридатна до кінцевих об'єктів, оскільки робить весь простір однорідним, проте вона використовується в формулюванні фізичних закономірностей.
Сукупність власних обертань навколо фіксованої точки простору утворюють спеціальну ортогональну групу SO (m) - групу ортогональних матриць m × m з визначником , Рівним 1. Для окремого випадку m = 3 група носить спеціальну назву - група обертань .
У фізиці инвариантность щодо групи обертань називається ізотропності простору (всі напрямки в просторі рівноправні) і виражається в інваріантності фізичних законів, зокрема, рівнянь руху, щодо обертань. теорема Нетер пов'язує цю інваріантність з наявністю зберігається величини (інтеграла руху) - кутового моменту .
Симетрія відносно точки [ правити | правити код ]
Центральної симетрією (іноді центральної інверсією) щодо точки A називають перетворення простору, що переводить точку X в таку точку X ', що A - середина відрізка XX'. Центральна симетрія з центром в точці A зазвичай позначається через Z A {\ displaystyle Z_ {A}} 
Змінна симетрія [ правити | правити код ]
змінна симетрія - изометрия евклідової площини . Ковзної симетрією називають композицію симетрії щодо деякої прямої l {\ displaystyle l} 
У теоретичній фізиці поведінку фізичної системи описується деякими рівняннями. Якщо ці рівняння мають які-небудь симетрії, то часто вдається спростити їх рішення шляхом знаходження зберігаються величин (інтегралів руху). Так, вже в класичній механіці формулюється теорема Нетер , Яка кожному типу безперервної симетрії зіставляє зберігається величину. З неї, наприклад, випливає, що інваріантність рівнянь руху тіла з плином часу призводить до закону збереження енергії ; інваріантність щодо зрушень у просторі - до закону збереження імпульсу ; інваріантність щодо обертань - до закону збереження моменту імпульсу .
Суперсиметрія [ правити | правити код ]
Суперсиметрія або симетрія Фермі - Бозе - гіпотетична симетрія , що зв'язує бозони і ферміони в природі. Абстрактне перетворення суперсиметрії пов'язує бозонів і ферміонів квантові поля, так що вони можуть перетворюватися один в одного. Образно можна сказати, що перетворення суперсиметрії може переводити речовина у взаємодія (Або в випромінювання), і навпаки.
Станом на початок 2009 року суперсиметрія є фізичною гіпотезою, що не підтвердженою експериментально. Абсолютно точно встановлено, що наш світ не є суперсиметричних в сенсі точної симетрії, так як в будь-який суперсиметричних моделі ферміони і бозони, пов'язані суперсиметричних перетворенням, повинні мати однакові масою , зарядом і іншими квантовими числами (за винятком спина). Дана вимога не виконується для відомих в природі частинок. Передбачається, проте, що існує енергетичний ліміт, за межами якого поля підкоряються суперсиметричних перетворенням, а в рамках ліміту - немає. В такому випадку частинки-суперпартнёри звичайних частинок виявляються дуже важкими в порівнянні зі звичайними частинками. Пошук суперпартнёров звичайних частинок - одна з основних задач сучасної фізики високих енергій. Очікується, що Великий адронний колайдер [2] зможе відкрити і досліджувати суперсиметричні частинки, якщо вони існують, або поставити під великий сумнів суперсиметричні теорії, якщо нічого не буде виявлено.
Трансляційна симетрія [ правити | правити код ]
трансляційна симетрія - тип симетрії, при якій властивості даної системи не змінюються при зсуві на певний вектор , Який називається вектором трансляції. Наприклад, однорідне середовище поєднується сама з собою при зсуві на будь-який вектор, тому для неї властива трансляційна симетрія.
трансляційна симетрія властива також для кристалів . В цьому випадку вектори трансляції не довільні, хоча їх існує нескінченна кількість. Серед всіх векторів трансляцій кристалічної решітки можна вибрати 3 лінійно незалежних таким чином, що будь-який інший вектор трансляції був би целочисленном-лінійною комбінацією цих трьох векторів. Ці три вектора становлять базис кристалічної решітки.
теорія груп показує, що трансляційна симетрія в кристалах сумісна тільки з поворотами на кути θ = 2π / n, де n може приймати значення 1, 2, 3, 4, 6.
при повороті на кути 180, 120, 90, 60 градусів положення атомів в кристалі не змінюється. Кажуть, що кристали мають вісь обертання n-го порядку. [ уточнити ]
Перенесення в плоскому чотиривимірному просторі-часі не змінює фізичних законів. В теорії поля трансляционная симетрії, згідно теоремі Нетер , Відповідає збереженню тензора енергії-імпульсу . Зокрема, чисто тимчасові трансляції відповідають закону збереження енергії , А чисто просторові зрушення - закону збереження імпульсу .
Симетрія в біології - це закономірне розташування подібних (однакових, рівних за розміром) частин тіла або форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру або осі симетрії . Тип симетрії визначає не тільки загальну будову тіла, але і можливість розвитку систем органів тварини. Будова тіла багатьох багатоклітинних організмів відображає певні форми симетрії. Якщо тіло тварини можна подумки розділити на дві половини, праву і ліву, то таку форму симетрії називають билатеральной. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів, а також людини. Якщо тіло тварини можна подумки розділити не однієї, а декількома площинами симетрії на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричним. Цей тип симетрії зустрічається значно рідше.
Асиметрія - відсутність симетрії. Іноді цей термін використовується для опису організмів, позбавлених симетрії первинно, на противагу диссимметрии - вторинної втрати симетрії або окремих її елементів.
Поняття симетрії і асиметрії протилежні. Чим більше симетричний організм, тим менше він асиметричний і навпаки. Невелика кількість організмів повністю асиметричні. При цьому слід розрізняти мінливість форми (наприклад у амеби ) Від відсутності симетрії. В природі і, зокрема, в живій природі симетрія не абсолютна і завжди містить деяку ступінь асиметрії. Наприклад, симетричні листя рослин при додаванні навпіл в точності не збігаються.
У біологічних об'єктів зустрічаються такі типи симетрії:
Радіальна симетрія [ правити | правити код ]
В біології про радіальної симетрії кажуть, коли через тривимірне істота проходять одна або більше осей симетрії. При цьому радіальносімметрічние тварини можуть і не мати площин симетрії. Так, у сифонофори Velella є вісь симетрії другого порядку і немає площин симетрії [3]
Зазвичай через вісь симетрії проходять дві або більше площині симетрії. Ці площини перетинаються по прямій - осі симетрії. Якщо тварина буде обертатися навколо цієї осі на певний градус, то воно буде відображатися саме на собі (збігатися саме з собою). Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонная симетрія) або одна (монаксонная симетрія). Поліаксонная симетрія поширена серед протистов (Наприклад, радиолярий ).
Як правило, у багатоклітинних тварин два кінця (полюса) єдиною осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальном) - верхівка дзвони. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) в порівняльної анатомії називається одноосно-гетеропольний. У двомірної проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно до проекційної площини. Іншими словами, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.
Радіальна симетрія характерна для багатьох стрекающих , А також для більшості голкошкірих . Серед них зустрічається так звана пентасімметрія , Що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: їх личинки двустороннесимметрічних, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепоровой пластинки.
Крім типової радіальної симетрії існує двулучевой радіальна симетрія (Дві площини симетрії, наприклад, у гребневиков ). Якщо площину симетрії тільки одна, то симетрія билатеральная (Таку симетрію мають тварини з групи Bilateria ).
У квіткових рослин часто зустрічаються радіальносімметрічние квітки : 3 площині симетрії ( жабурник звичайний ), 4 площині симетрії ( перстач пряма ), 5 площин симетрії ( дзвіночок ), 6 площин симетрії ( пізньоцвіт ). Квітки з радіальної симетрією називаються актиноморфні, квітки з билатеральной симетрією - зигоморфні.
Білатеральна симетрія [ правити | правити код ]
білатеральна симетрія (Двостороння симетрія) - симетрія дзеркального відображення, при якій об'єкт має одну площину симетрії, щодо якої дві його половини дзеркально симетричні. Якщо на площину симетрії опустити перпендикуляр з точки A і потім з точки О на площині симетрії продовжити його на довжину AО, то він потрапить в точку A1, в усьому подібну точці A. Ось симетрії у білатерально симетричних об'єктів відсутня. У тварин білатеральна симетрія проявляється в схожості або майже повну ідентичність лівої і правої половин тіла. При цьому завжди існують випадкові відхилення від симетрії (наприклад, відмінності в папілярних лініях, розгалуження судин і розташуванні родимок на правій і лівій руках людини). Часто існують невеликі, але закономірні відмінності в зовнішньому будову (наприклад, більш розвинена мускулатура правої руки у праворуких людей) і більш істотні відмінності між правою і лівою половиною тіла в розташуванні внутрішніх органів . наприклад, серце у ссавців зазвичай розміщено несиметрично, зі зміщенням вліво.
У тварин поява билатеральной симетрії в еволюції пов'язано з повзання по субстрату (по дну водойми), в зв'язку з чим з'являються спинна і черевна, а також права і ліва половини тіла. В цілому серед тварин білатеральна симетрія більш виражена у активно рухливих форм, ніж у сидячих.
Білатеральна симетрія властива всім досить високоорганізованих тваринам , крім голкошкірих . В інших царствах живих організмів білатеральна симетрія властива меншій кількості форм. Серед протистов вона характерна для діпломонад (Наприклад, лямблій ), Деяких форм трипаносом , бодонід , Раковинок багатьох форамініфер . У рослин білатеральну симетрію має зазвичай не весь організм, а його окремі частини - листя або квітки . Білатерально симетричні квітки ботаніки називають зигоморфні.
Симетрія важлива для хімії , Так як вона пояснює спостереження в спектроскопії , квантової хімії і кристалографії .
Кристалічний клас - це точкова група , Яка описує макросімметрію кристала . Оскільки в кристалах допустимі осі (Поворотні та невласного обертання) тільки 1, 2, 3, 4 і 6 порядків, з усього нескінченного числа точкових груп симетрії тільки 32 відносяться до кристаллографическим.
анізотропія (від грец. ἄνισος - нерівний і τρόπος - напрямок) - відмінність властивостей середовища (Наприклад, фізичних : пружності , електропровідності , теплопровідності , показника заломлення , швидкості звуку або світла та ін.) в різних напрямках всередині цього середовища; в протилежність изотропии . Причиною анізотропності кристалів є те, що при упорядкованому розташуванні атомів, молекул або іонів сили взаємодії між ними і міжатомні відстані (а також деякі не пов'язані з ними прямо величини, наприклад, поляризованість або електропровідність ) Виявляються неоднаковими по різних напрямах. Причиною анізотропії молекулярного кристала може бути також асиметрія його молекул. Макроскопічно ця неоднаковість виявляється, як правило, лише якщо кристалічна структура не дуже симетрична.
Передбачається, що тенденція людей бачити мету в симетрії, є однією з причин, чому симетрія часто є невід'ємною частиною символів світових релігій. Ось лише деякі з багатьох прикладів, зображені на малюнку справа.
Люди спостерігають симетричну природу (також включає асиметричний баланс) соціальної взаємодії в різних контекстах. Вони включають оцінки взаємності, емпатії , Вибачення, діалогу , Поваги, справедливості і помсти. Симетричні взаємодії посилають сигнали «ми однакові», а асиметричні взаємодії висловлюють думку «я особливий, краще, ніж ти». Взаємини з однолітками будуються на основі симетрії, а владні відносини - на асиметрії [4] .
Типи симетрій, що зустрічаються в математиці і в природничих науках:
Краб-скрипаль, Uca pugnax
асиметрією ( грец. ασυμμετρία
«Невідповідність» від μετρέω «Вимірюю») можна вважати будь-яке порушення симетрії. Найчастіше термін вживається щодо візуальних об'єктів і в образотворчому мистецтві. У художній творчості асиметрія може виступати (і дуже часто виступає) в якості одного з основних засобів формоутворення (або композиції). Одне з близьких понять в мистецтві - аритмія .
У зв'язку з постійним поділом клітин в організмі асиметрія в організмах є звичайним явищем принаймні в одному вимірі нарівні з біологічної симетрією (Також див. міжпівкульна асиметрія ). Луї Пастер вважав, що біологічні молекули асиметричні через космічні [тобто фізичних] сил, які здійснюють контроль над їх формуванням, закладаючи властивості (асиметричність), аналогічні своїм. Хоч і в його час, і навіть зараз, симетрії в фізичних процесах надається більшого значення, так само відомі фундаментальні фізичні асиметрії, починаючи з часу .
Існує Поняття « Переважно рука », Що означає асіметрію у розвитку навичок людей и тварин. Тренування нервових шляхів під час навчання навичкам з однією рукою (лапою) займає менше часу, ніж та ж тренування з двома. [5]
Поняття асиметрії існує також у фізиці ( Баріонів асиметрія Всесвіту , омічним асиметрія , Ємнісна асиметрія ), Математики ( коефіцієнт асиметрії , асиметричне відношення , асиметричний атом , асиметрична криптографія ) Архітектурі і т. Д.
- Урманцев Ю. А. Симетрія природи і природа симетрії. - М., Думка, 1974.
- Вігнер Е. Етюди про симетрії. - М., Мир, 1971. - 320 с.
- Нокс Р., Голд А. Симетрія в твердому тілі. - М., Наука, 1970. - 424 с.
- Шубніков А. В. , Копцік В. А. Симетрія в науці і мистецтві. - М., Наука, 1972. - 340 с.
- Вернадський В. І. Хімічна будова біосфери Землі і її оточення. - М., Наука, 1965. - 373 с.
- Болтянский В. Г. , Виленкин Н. Я. Симетрія в алгебрі. - М., Наука, 1967. - 284 с.
- Під ред. Сенешаль М., Флека Дж. Візерунки симетрії. - М., Мир, 1980. - 269 с.
- Ю. К. Єгоров-Тісменко, Г. П. Литвинская Теорія симетрії кристалів , ГЕОС, 2000..
- П. М. Зоркий Симетрія молекул і кристалічних структур , МГУ, 1986.
- А. В. Шубніков Симетрія і антисимметрия кінцевих фігур, Изд-во АН СРСР, 1951