Вибори 2018 року: фактор Х і «пила Чурова»

1. дані, що використовуються
2. Кількісна оцінка рівня фальсифікацій
3. резюме

Нинішня виборча кампанія була багато в чому унікальною. На тлі попередніх думських виборів 2016 року, зазначених безпрецедентно низькою явкою і надзвичайно дивним розподілом голосів (див. [1]), були зроблені безпрецедентні зусилля по залученню виборців до дільниць - від масованої агітації за участь у виборах до впровадження нової системи голосування за місцем перебування . Ця новація, з одного боку, полегшила таке голосування для виборців, а з іншого, по всій видимості, полегшила і адміністративний контроль за голосуванням з боку роботодавців (в першу чергу бюджетних організацій) та інших зацікавлених у високій явці сторін.

Ці зусилля принесли плоди - офіційна явка перевищила показники 2004 і 2012 років, результат переможця перевищив рекорд 2004 року, а абсолютне число тих, хто проголосував за переможця - колишній рекорд 2008 року.

Опублікований автором раніше аналіз докладних даних минулих федеральних виборів в Росії [2] показав, що істотний внесок в явку і результат переможця вносять виборчі дільниці з аномальними показниками голосування, що змушують підозрювати наявність фальсифікацій.

В останні роки завдяки широкому розвитку Спостережницьку руху і появи відеоспостереження на виборчих дільницях з'явилося безліч свідчень того, що ці підозри мають матеріальну основу. Наприклад, масштабне дослідження відеозаписів виборів до Держдуми 2016 року у виборчих дільницях м Казані, проведене Асоціацією спостерігачів Татарстану, показало, що реальна явка на дільницях міста на десяток процентних пунктів нижче офіційної і близька до явки в інших великих містах, включаючи Москву і Санкт- Петербург [3].

Аналогічний аналіз відеозаписів голосування на президентських виборах 2012 року в татарстанський райцентрі Нурлат показав, що, всупереч офіційним даними (за якими провінційний Татарстан традиційно голосує з явкою і результатом головного кандидата, близькими до 100%), фактична явка виборців на виборчих дільницях цього міста була близька до московської або петербурзької [4].

дані, що використовуються

На момент підготовки цієї статті (20 квітня 2018 роки) на офіційному сайті www.izbirkom.ru опубліковані дані голосування на 97 969 виборчих дільницях із загальною кількістю зареєстрованих виборців 109 008 428 чоловік. Це кількість і інші зведені суми по ділянках відповідають підсумковим даним виборів, опублікованими на сторінці ЦВК РФ.

У всіх розрахунках цієї статті використовуються ці дані по 97 699 ділянок, хоча, за наявними повідомленнями, на кількох десятках (можливо сотнях) ділянок країни ще можлива відміна результатів голосування на підставі проведених ЦВК і регіональними виборчкомами процедурних перевірок.

Для початку розглянемо коротко історію російських президентських виборів за доступними в даний час даними.

На рис. 2 показані аналогічні гістограми для кількох загальнонаціональних виборів в зарубіжних країнах ( подивитися рис. 2 в повному розмірі ).

При порівнянні двох малюнків добре видно відома характерна особливість російських федеральних виборів - несиметричне розподіл явки з «важким хвостом»: незвично велику кількість виборчих дільниць (і відповідно тих, хто проголосував на них виборців) з явками, що наближаються до 100%. В інших країнах «важких хвостів» розподілу, що доходять до 100% явки, немає - крім хіба що Туреччині, але і там цей хвіст істотно поступається російським зразкам.

Видимий на зарубіжних виборах проста колоколообразная форма розподілу голосів щодо явки є в деякому сенсі найбільш природною для величини, на значення якої впливає велика кількість незалежних факторів.

Так, у разі явки на виборах, це, наприклад, демографічні характеристики і політичні уподобання населення конкретної ділянки, активність агітації в даному районі, погода в день голосування, відстань до місця голосування і т. Д. Це відбувається просто в силу того, що кількість комбінацій факторів з різноспрямованими відхиленнями від середнього (які вносять вклад в центральну частину розподілу) більше, ніж кількість комбінацій з сонаправленнимі відхиленнями (які утворюють «хвости»).

Відповідно наявність великого одностороннього «хвоста» на російських виборах наводить на думку, що існує якийсь поодинокий фактор (назвемо його фактором X), що впливає на явку в бік її збільшення і часто перевершує за силою впливу сумарна дія інших факторів.

На графіках для російських виборів добре помітна і друга особливість: незвичайна поведінка розподілу на «красивих» процентних значеннях явки. Вперше ця особливість проявляється на президентських виборах 2004 року, причому відразу в двох місцях: у вигляді характерної «гребінки» з кроком 5% на правому хвості розподілу і у вигляді не настільки помітною, але чітко вираженої «сходинки» в розподілі між явкою 49% і явкою 50%.

Нагадаємо, що в 2004 році ще діяв закон про поріг явки на президентських виборах (вибори президента вважалися такими, що відбулися лише при явці виборців не менше 50%). І хоча поріг був встановлений для всієї країни в цілому, а не для окремих ділянок, виникає відчуття, що на досить великій кількості ділянок доклали спеціальні зусилля до того, щоб явка складе не 49 з невеликим відсотків, а перетягнула за 50%.

На аналогічні думки наводить і гребінка на правому хвості розподілу з піками на значеннях явки 75%, 80%, 85%, 90%, 95%: оскільки в протоколах виборчих дільниць присутні тільки цілі числа, необхідно докласти спеціальні зусилля, щоб досягти «красивого» явки - і ці зусилля були докладені на статистично значущому кількості ділянок в країні - настільки значиму, що результат виявився на общестрановой гистограмме.

Раз виникнувши в 2004 році, гребінка розподілу з піками на красивих відсотках (т. Зв. «Пила Чурова») жевріє і на наступних виборах (як президентських, так і на яких немає тут парламентських), досягаючи максимуму в 2008 році одночасно з максимальним розміром правого «хвоста» розподілу.

У статті [5] було показано, що піки розподілу на цілих відсотках є статистично значущими і не можуть бути пояснені природними факторами: (випадковістю, ефектами цілочисельного ділення і т. Д. (Див. Також статтю [6], присвячену еволюції «пили Чурова »на виборах 2016 і 2018 роки). Залишається припустити, що природа цих піків обумовлена ​​ручним втручанням в протоколи голосування.

Більш того, наявність піків саме на «красивих» числах змушує припускати, що явка є предметом деякої адміністративної звітності - і це наводить на думку, що відростаючих паралельно з «пилкою Чурова» хвіст розподілу з боку високих явок - теж продукт ручного втручання в догоду адміністративної звітності. В цьому випадку природно припустити, що і згаданий вище фактор X, який породжує хвіст, - це саме адміністративний вплив на вибори.

Щоб проілюструвати, як діє фактор X на результати конкретних кандидатів, побудуємо розподіл по явці голосів за кожного кандидата аналогічно тому, як це робилося в [2]. Відповідні графіки наведені на рис. 3 зліва. Як і на аналогічних графіках для виборів минулих років, при низьких явки розподілу голосів за всіх кандидатів схожі між собою, а при більш високих (в даному випадку починаючи приблизно з ділянок з явкою 68%) гістограма голосів за адміністративно підтримуваного кандидата (В. Путіна) починає відхилятися вгору від голосів за інших кандидатів (відмінність в формі розподілів показано штрихуванням).

Така поведінка узгоджується з припущенням про те, що «хвіст» утворюється в результаті додавання голосів потрібного кандидата, що одночасно веде і до підвищення явки. При цьому в «хвості» комети добре проглядається характерний «картатий» малюнок, обумовлений аномальною концентрацією виборчих дільниць на «красивих» значеннях явки і результату «головного» кандидата (ще один аргумент на користь того, що «хвіст» - плід ручного втручання в результати , а не природне утворення). На рівні окремих регіонів картина голосування виглядає дуже по-різному (див. Рис. 4.).

Мал. 4. Приклади розподілу голосів за кандидатів щодо явки в різних регіонах

Всі регіони Росії можна розділити за характером розподілу голосів на три групи.

• (Приклад: Архангельська область.) На діаграмі розсіювання результати всіх ділянок утворюють компактний кластер, «хвіст комети» відсутня. Розподілу голосів за всіх кандидатів щодо явки мають однакову колоколообразную форму, форми розподілів голосів за В. Путіна і інших кандидатів однакові.
• (Приклад: Республіка Мордовія.) Частина ділянок утворює кластер на тих же значеннях явки і результату, що і в інших регіонах країни, а частина - «хвіст». В межах основного кластера розподілу голосів за всіх кандидатів пропорційні, в «хвості» частка голосів за В. Путіна сильно підвищена.
• (Приклад: Карачаєво-Черкеська Республіка.) В області основного кластера ділянок всієї країни знаходяться лише поодинокі ділянки, а велика частина утворює «хвіст». Судячи з повідомлень фізичних і відеонаблюдателей з регіонів такого роду, реальна явка і реальні результати відповідають якраз одиничним ділянок з явкою близько області основного кластера (а на багатьох ділянках явка набагато нижче середньої по країні). На рис. 5 показані розподілу голосів за кандидатів щодо явки, побудовані окремо для цих трьох груп регіонів.

Мал. 5. Розподіл голосів за кандидатів щодо явки в трьох групах регіонів.
Група 1: Алтайський край, Амурська область, Архангельська область, Володимирська область, Вологодська область, Забайкальський край, Іванівська область, Іркутська область, Калінінградська область, Калузька область, Камчатський край, Кіровська область, Костромська область, Красноярський край, Курганська область, Ленінградська область , Магаданська область, Московська область, Мурманська область, Ненецький автономний округ, Нижегородська область, Новгородська область, Новосибірська область, Омська область, Оренбурзька область, Пермський край, ріморскій край, Псковська область, Республіка Карелія, Республіка Комі, Республіка Крим, Республіка Марій Ел, Республіка Саха (Якутія), Республіка Хакасія, Самарська область, Сахалінська область, Свердловська область, Смоленська область, Тверська область, Томська область, Тульська область, Удмуртська Республіка, Хабаровський край, Ханти-Мансійський автономний округ - Югра, Челябінська область, Ярославська область, місто Москва, Санкт-Петербург, місто Севастополь, закордонні дільниці
Група 2: Астраханська область, Білгородська область, Брянська область, Волгоградська область, Воронезька область, Єврейська автономна область, Краснодарський край, Курська область, Липецька область, Орловська область, Пензенська область, Республіка Адигея (Адигея), Республіка Алтай, Республіка Башкортостан, Республіка Бурятія, Республіка Калмикія, Республіка Мордовія, Республіка Татарстан (Татарстан), Ростовська область, Рязанська область, Саратовська область, Ставропольський край, Тамбовська область, Тюменська область, Ульяновська обл асть, Чуваська Республіка - Чувашія, Чукотський автономний округ
Група 3: Кабардино-Балкарська Республіка, Карачаєво-Черкеська Республіка, Кемеровська область, Республіка Дагестан, Республіка Інгушетія, Республіка Північна Осетія - Аланія, Республіка Тива, Чеченська Республіка, Ямало-Ненецький автономний округ

У групі 1 (49 регіонів плюс закордонні дільниці, 68,6 млн зареєстрованих виборців) розподіл має цілком «європейський» вигляд, якщо знехтувати невеликим хвостом на високих явки та невеликими зубчиками на явки 70%, 80% і 90% - мабуть, навіть в умовах в цілому чесного підрахунку деякі виборчі комісії не змогли втриматися від спокуси підігнати явку під красиві значення. (Як це було зроблено - питання, один з можливих варіантів - маніпуляції зі облікової чисельністю виборців).

У групі 2 (28 регіонів, 33,9 млн зареєстрованих виборців) розподіл голосів за кандидатів нагадує розподіл по всій країні на президентських виборах 2008 року (див. [2]). Присутній потужна «пила Чурова» - піки на всіх кратних 5 відсотках явки, починаючи з 70%. При цьому початкова частина розподілу знаходиться приблизно на тому ж місці, що і в групі 1 - т. Е. Зрозуміло, що, по всій видимості, регіони групи 2 - це такі ж регіони, як в групі 1, але зазнали значних маніпуляцій при підрахунку голосів.

Нарешті, в групі 3 (9 регіонів, 6,45 млн зареєстрованих виборців) результати виборів, очевидно, сфальсифіковані тотально (або майже тотально). Якщо придивитися, на діаграмі розсіювання можна розглянути бліду тінь на тому місці, де на загальноросійської діаграмі знаходиться основний кластер (явка близько 62%, результат Путіна близько 72%). Також примітно наявність певної кількості ділянок з дуже низькою - від 23% - явкою. Про таких явки в республіках Північного Кавказу дійсно повідомляли як спостерігачі на місцях, так і волонтери, що займаються переглядом відеозаписів.

Примітно, що в регіонах третьої групи «пила Чурова» відсутня. Судячи з усього, тут, на відміну від регіонів другої групи, цінується не стільки «красивий», скільки високий результат.

У зв'язку з поділом регіонів на категорії хочеться відзначити безпрецедентно велика для виборів останніх років кількість «чистих» регіонів. До групи 1 повернулися Республіка Марій Ел, Саха-Якутія, Тульська область. До групи 2 з третьої переїхали Башкортостан і Татарстан і навіть Мордовія, яка в останній раз була там в 2000 році.

Кількісна оцінка рівня фальсифікацій

Якщо фальсифікації при підрахунку виробляються виключно шляхом додавання (вкидання або приписування) голосів за потрібного кандидата, то заштрихованная площа (10,37 млн ​​голосів) на лівому графіку рис. 3 дає значення кількості вкинутих голосів. Ця оцінка вкидань виходить при досить загальних припущеннях про характер вихідного розподілу голосів (без значної кореляції між частками голосів за кандидатів та явкою) і характер фальсифікацій (передбачається, що вони застосовуються рівномірно по всьому спектру вихідних ділянок) [2].

Однак припущення про вкидання 10,37 млн ​​голосів призводить до висновку, що реальна явка на розглянутих виборах склала 58,1%, що явно не відповідає положенню головного піку (кластера) на рис. 3, візуально знаходиться приблизно на явку 61,5%.

Тім годиною список можливий варіантів фальсіфікацій при підрахунку НЕ обмежується вкіданням / приписки голосів. За накопиченому спостерігачами досвіду (зокрема, за підсумками порівняння виданих спостерігачам протоколів з офіційними результатами, див., Наприклад, [7]) ми знаємо, що крім приписування голосів зустрічається також переписування голосів від «інших» кандидатів «правильному» - як без зміни явки, так і з одночасним додаванням голосів і збільшенням явки. Маніпуляції першого роду практикували на виборах минулих років, наприклад, деякі виборчі комісії Санкт-Петербурга.

Відзначимо, що маніпуляції першого роду (переписування голосів без зміни явки) не впливають на стан виборчої дільниці по осі явки і тому не вносять прямого вкладу в заштрихованную площа на рис. 3. Вони побічно знижують оцінку надлишкового числа голосів, змінюючи на користь адміністративного кандидата співвідношення голосів в основному піку розподілу, яке використовується в якості базового при розрахунку кількості аномальних голосів в «хвості».

При маніпуляціях другого роду (з одночасним збільшенням явки) при перекладанні 2 * A голосів голосів на користь адміністративного кандидата заштрихованная площа збільшується на A * (1 + alpha) голосів, де alpha - коефіцієнт масштабування, який поєднує розподілу голосів за інших кандидатів і адміністративного кандидата на початковій ділянці. Додаткова перевага в 2 * A голосів над іншими у адміністративного кандидата з'являється завдяки тому, що у інших кандидатів відбирається A голосів, а адміністративному кандидату додається A голосів.

В даному випадку, як зазначено на рис. 3, alpha = 2,686, тому перекладання A голосів від інших кандидатів адміністративному кандидату вносить в заштрихованную площа внесок 3,686 * A. Припускаючи, що мали місце як перекидання, так і додавання голосів, і позначаючи невідомі кількості закинутих і вкинуті голосів A і B відповідно, отримуємо рівняння A + 3,686 * B = 10,37 млн.

Одного лінійного рівняння недостатньо, щоб знайти два невідомих. В якості додаткової інформації можна використовувати положення основного кластера виборчих дільниць на діаграмі розсіювання в правій панелі. Центр найбільш щільного кластера (за методом [8]), що охоплює 50% зареєстрованих виборців, відповідає явку 61,58% і результату В. Путіна 73,60%.

Вимога збігу скоригованої явки і результату з цим центром дає ще два додаткових рівняння для двох величин A і B, т. Е. Система стає перевизначення. Мінімізуючи як невязки евклідова відстань від скоригованих явки і результату до центру основного кластера, отримуємо такі рішення наших рівнянь: A = 1,05 млн голосів, B = 6,5 млн голосів. Скориговані значення явки і результату при цих значеннях A і B становлять 61,58% і 72,87%, що дуже близько до центру головного кластера на діаграмі розсіювання і підтверджує самосогласованность підходу.

резюме

Які ж висновки можна зробити з аналізу електоральної статистики президентських виборів 2018 роки?

1. Картина голосування на виборах 2018 року вийшла дуже схожою на вибори 2012 року. У 49 з 85 регіонів країни, що охоплюють понад 60% населення, статистично помітних масових фальсифікацій не було практично зовсім (хоча це не означає, що не було інших, менш помітних і не масових). Крім того, в ряді регіонів 2-ї групи вони могли залишитися за межами регіональних центрів і пройти непоміченими.

2. Спостерігається розподіл голосів відповідає додаванню за кандидата Путіна додаткових 6,5 млн голосів і перекиданню від інших кандидатів ще 1,05 млн. У підсумку додаткова перевага кандидата Путіна над іншими кандидатами за рахунок адміністративного втручання в хід голосування склало 6,5 + 2 * 1,05 = 8,6 млн голосів.

3. Подальшого вивчення потребує фактор впливу на явку і результати голосування нового механізму голосування за місцем проживання. Крім того, велику користь може принести вивчення залишилися в розпорядженні Спостережницьку спільноти відеозаписів виборів.

Сергій Шпількін

1. Шпількин C. двогорба Росія . ТРВ-Наука. № 214 від 4 жовтня 2016 року.
2. Шпількин C. Статистичне дослідження результатів російських виборів 2007-2009 рр. ТРВ-Наука. № 40 від 27 жовтня 2009 року.
3. Асоціація спостерігачів Татарстану. Таблиця фальсифікацій .
4. Габдульвалеев А. Нурлатський феномен, або обдурених місто .
5. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov MS Integer percentages as electoral falsification fingerprints . Ann. Appl. Stat. 10 (2016). No. 1, 54-73, doi: 10.1214 / 16-AOAS904, див. Також arxiv.org/abs/1410.6059
6. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov MS Putin's peaks. Russian election data revisited, Significance, to be published (2018).
7. Як переписували протоколи на президентських виборах .
8. Hubert M., Debruyne M. Minimum covariance determinant // Wiley Interdisciplinary Reviews. Computational Statistics. Volume 2, Issue 1 (January / February 2010).

Если ви нашли помилки, будь ласка, віділіть фрагмент тексту и натісніть Ctrl + Enter.

пов'язані статті