Броунівський рух (БРАУНівському рух) - безладний рух малих частинок, зважених в рідині або газі, що відбувається під дією ударів молекул навколишнього середовища. Досліджено в 1827 P. Броуном (Браун; R. Brown), к-рий спостерігав в мікроскоп рух квіткового пилку, зваженої у воді. Спостережувані частки (броунівський) розміром ~ 1 мкм і менше скоюють невпорядковані незалежні руху, описуючи складні звивисті траєкторії. Інтенсивність Б. д. Не залежить від часу, але зростає з ростом темп-ри середовища, зменшенням її в'язкості і розмірів частинок (незалежно від їх хім. Природи). Повна теорія Б. д. Була дана А. Ейнштейном (A. Einstein) і M. Смолуховським (M. Smoluchowski) в 1905-06.
Причини Б. буд.- тепловий рух молекул середовища і відсутність точної компенсації ударів, яких зазнає часткою з боку оточуючих її молекул, т. Е. Б. д. Обумовлено флуктуаціями тиску. Удари молекул середовища призводять частку в безладний рух: швидкість її швидко змінюється за величиною і напрямком. Якщо фіксувати положення частинок через невеликі рівні проміжки часу, то побудована таким методом траєкторія виявляється надзвичайно складною і заплутаною (рис.).
Б. буд.- наиб. наочне експери. підтвердження уявлень молекулярно-кінетичної. теорії про хаотичний. тепловому русі атомів і молекул. Якщо проміжок спостереження т досить великий, щоб сили, що діють на частинку з боку молекул середовища, багато разів змінювали свій напрямок, то пор. квадрат проекції її зміщення 
на до - л. вісь (за відсутності ін. зовн. сил) пропорційний часу т (закон Ейнштейна):
де D - коеф. дифузії броунівський частинки. Для сферич. частинок радіусом a: 
(T - абс. Темп-ра, 
- динамічний. в'язкість середовища). При виведенні закону Ейнштейна передбачається, що зміщення частинки в будь-якому напрямку різновірогідні і що можна знехтувати інерцією броунівський частинки в порівнянні з впливом сил тертя (це допустимо для досить великих 
). Ф-ла для коеф. D заснована на застосуванні Стокса закону для гидродинамич. опору руху сфери радіусом а в в'язкої рідини. співвідношення для 
і D були експериментально підтверджені вимірами Ж. Перрена (J. Perrin) і T. Сведберга (T. Svedberg). З цих вимірів експериментально визначені постійна Больцмана k і Авогадро постійна NА.
Крім поступального Б. д., Існує також обертальний Б. д. - безладне обертання броунівський частинки під впливом ударів молекул середовища. Для вращат. Б. д. Пор. квадратичне кутовий зсув частки 
пропорційно часу спостереження
де Dвp- коеф. дифузії вращат. Б. д., Що дорівнює для сферич. частинки: 
. Ці співвідношення були також підтверджені дослідами Перрена, хоча цей ефект набагато важче спостерігати, ніж поступальний Б. д.
Теорія Б. д. Виходить з уявлення про рух частинки під впливом "випадкової" узагальненої сили f (<), к-раю описує вплив ударів молекул і в середньому дорівнює нулю, систематич. зовн. сили X, к-раю може залежати від часу, і сили тертя - 
, Що виникає при русі частинки в середовищі зі швидкістю 
. Ур-ня випадкового руху броунівський частинки - Ланжевена рівняння - має вигляд:
де т - маса частки (або, якщо х - кут, її момент інерції ), H - коеф. тертя при русі частинки в середовищі. Для досить великих проміжків часу 
інерцією частки (т. е. членом 
) Можна знехтувати і, проинтегрировав ур-ня Ланжевена за умови, що пор. твір імпульсів випадкової сили для неперекривающіхся проміжків часу дорівнює нулю, знайти пор. квадрат флуктуації 
, Т. Е. Вивести співвідношення Ейнштейна. У більш загальному завданню теорії Б. д. Послідовність значень координат і імпульсів частинок через рівні проміжки часу розглядається як марковский випадковий процес , Що є ін. Формулюванням припущення про незалежність поштовхів, які долають частками в різні неперекривающіеся проміжки часу. У цьому випадку ймовірність стану х в момент t повністю визначається ймовірністю стану x0 в момент t0 і можна ввести ф-цію 
- щільність ймовірності переходу зі стану x0 в стан, для к-якого х лежить в межах х, x + dx в момент часу t. щільність ймовірності задовольняє інтегральному ур-нію Смолуховського, до-рої висловлює відсутність "пам'яті" про поч. стані для випадкового марковского процесу. Це ур-ня для багатьох завдань теорії Б. д. Можна звести до діфференц. Фоккера - Планка рівняння в приватних похідних - узагальненого ур-нію дифузії в фазовому просторі . Тому рішення задач теорії Б. д. Можна звести до інтегрування Фоккера - Планка ур-ня при потужність. граничних і поч. умовах. Матем. моделлю Б. д. є винеровский випадковий процес.
Броунівський рух трьох частинок гуммигута в воді (по Перрену). Точками відзначені положення частинок через кожні 30 с. Радіус частинок 0,52 мкм, відстані між поділами сітки 3,4 мкм.
Статистич. механіка нерівноважних процесів дозволяє висловити коеф. тертя броунівський частинки в середовищі через інтеграл за часом від тимчасової кореляції. ф-ції діючих на неї сил [Дж. Кірквуд (JG Kirkwood), 1946, Лебовіц (JL Lebowitz) і Рубін (E. Rubin), 1963]. Методи теорії Б. д. Справили великий вплив на статистич. теорію нерівноважних процесів в рідинах [Дж. Кірквуд, M. Грін (MS Green), 1952, 1954]. вирази для кінетичних коефіцієнтів рідини (в'язкості, дифузії, теплопровідності ) Через кореляції. ф-ції потоків ( Гріна - Кубо формули ) Тісно пов'язані з ф-лій Ейнштейна для середнього квадрата зміщення.
Теорія Б. д. Має принципове значення, вона прояснює статистич. природу другого закону термодинаміки і показує межі його застосовності. Вона дозволила уточнити критерії оборотності або незворотності молекулярних процесів і показати, що відмінність між ними не носить абс. характеру. За Смолуховським, процес є незворотнім, якщо перехід з розглянутого стану в початкове вимагає великого часу, і оборотним, якщо час повернення невелика. Смолуховським вдалося оцінити час повернення, до-рої відноситься до експериментально спостережуваного параметру, т. Е. Є характеристикою макросостоянія, а не мікростану.
Теорія Б. д. Знаходить додаток в фіз. хімії дисперсних систем, на ній засновані кинетич. теорія коагуляції розчинів (M. Смолуховський, 1916), теорія седиментації. рівноваги (рівноваги дисперсних систем в поле тяжіння або в поле відцентрової сили). В метрології Б. д. Розглядають як осн. фактор, що обмежує точність чувствит. виміряє. приладів. Межа точності вимірювань виявляється досягнутим, коли флуктуаційна (броунівський) зміщення рухомих частин вимірювального приладу по порядку величини співпаде зі зміщенням, викликаним вимірюваним ефектом.
Літ .: Ейнштейн А., Смолуховський M., Броунівський рух. Зб. ст., [пер. з нім. і франц.], M.- Л., 1936; Чандрасекар С., Стохастичні проблеми в фізики і астрономії, пров. з англ., M., 1947; Ісіхара А., Статистична фізика, пров. з англ., M., 1973; Xір К., Статистична механіка, кінетична теорія і стохастичні процеси, пров. з англ., M., 1978, гл. 10; Lax M., Fluctuations from the nonequilibrium steady state, "Revs Mod. Phys.", 1960, v. 32, p. 25; Kirkwood JG, The statistical mechanical theory of transport processes. I, "J. Chem. Phys", 1946, v. 14, p. 180; Lebowitz JL, Rubin E., Dynamical study of Brownian motion, "Phys. Rev.", 1963. v. 131, p. 2381; Grееn MS, Markoff random processes and the statistical mechanics of timedependent phenomena. I-II, "J. Chem. Phys.", 1952, v. 20, p. один тисяча двісті вісімдесят одна; 1954 v. 22, p. 398. Д. H. Зубарєв.
покажчик >>