Експеримент Хафелі - Кітінг - один з тестів теорії відносності . Безпосередньо продемонстрував реальність парадоксу близнюків - пророкує теорією відносності уповільнення часу для рухомих об'єктів, а також гравітаційне уповільнення часу .
У жовтні 1971 року Дж. Хафелі (JC Hafele) і Річард Кітінг (Richard E. Keating) двічі облетіли навколо світу, спочатку на схід, потім на захід, з чотирма комплектами цезієвих атомного годинника , Після чого порівняли «подорожували» годинник з такими ж годинами, що залишалися в Військово-морської обсерваторії США (ВМО США). Перельоти виконувалися на звичайних авіалайнерах регулярними комерційними авіарейсами .
Переліт в східному напрямку почався о 19:30 UTC 4 жовтня 1971 року й закінчився о 12:55 UTC 7 жовтня 1971 роки (тривалість 65,42 години); маршрут ВМО США - Вашингтон - Лондон - Франкфурт - Стамбул - Бейрут - Тегеран - Нью-Делі - Бангкок - Гонконг - Токіо - Гонолулу - Лос Анджелес - Даллас - Вашингтон - ВМО США. Середня швидкість відносно поверхні землі становила 243 м / с, середня висота над рівнем моря 8,90 км, середня широта по маршруту 34 ° с. ш. [1]
У західному напрямку переліт був початий о 19:40 UTC 13 жовтня 1971 року народження, закінчився через 80,33 години о 04:00 UTC 17 жовтня 1971 року. Маршрут: ВМО США - Вашингтон - Лос Анджелес - Гонолулу - Гуам - Окінава - Тайбей - Гонконг - Бангкок - Бомбей - Тель Авів - Афіни - Рим - Париж - Шаннон - Бостон - Вашингтон - ВМО США. В цьому напрямку середня швидкість становила 218 м / с, середня висота 9,36 км, середня широта по маршруту 31 ° с. ш. [1]
Під час перельотів виконувався моніторинг умов навколишнього середовища (температури, вологості і тиску повітря), а також вимірювалося магнітне поле. Надалі було продемонстровано, що зміна цих умов в лабораторії не впливає в межах помилок на хід використовувалися в експерименті годин [1] . Було перевірено також, чи не впливає відключення однієї з 4 використовувалися батарей на хід годинника (така втрата однієї з батарей сталася під час західного перельоту). Навігаційну інформацію про параметри кожного перельоту надавали пілоти.
Для збірки з комплекту годин і батарей були куплені окремі квитки на два крісла (на ім'я Mr. Clock) [2] . Загальна ціна квитків для годин і двох супроводжуючих дослідників склала близько 7600 доларів, в результаті експеримент Хафелі - Китинга виявився одним з найбільш недорогих експериментів, виконаних для перевірки теорії відносності [3] [4] .
Згідно спеціальної теорії відносності, швидкість ходу годинника найбільша для того спостерігача, для якого вони знаходяться в стані спокою. В системі відліку, в якій годинник не спочивають, вони йдуть повільніше, і цей ефект пропорційний квадрату швидкості. В системі відліку, яка покоїться щодо центру Землі, годинник на борту літака, що рухається на схід (в напрямку обертання Землі, швидкість літака складається з обертальної швидкістю поверхні Землі v годин = R Ω + v літака), йдуть повільніше, ніж годинник, які залишаються на поверхні (v годин = R Ω), а годинник на борту літака, що рухається в західному напрямку (проти обертання Землі, швидкість літака віднімається з обертальної швидкості поверхні Землі v годин = R Ω - v літака), йдуть швидше [5] [6] .
Відповідно до загальної теорії відносності, в гру вступає ще один ефект: невелике зменшення (по абсолютній величині) гравітаційного потенціалу з ростом висоти знову-таки прискорює хід годинника. Оскільки літаки летіли приблизно на одній і тій же висоті в обох напрямках, цей ефект мало впливає на різницю ходу двох «подорожували» годин, однак він викликає їх відхід від показань годин на поверхні Землі.
Отримані результати були опубліковані в журналі Science в 1972 році [5] :
Різниця показань подорожували і залишалися на місці годин, наносекунди При русі Обчислена (передбачена) Виміряна фактично Гравітаційний внесок
( ОТО ) Кінематичний внесок
( СТО ) Загальний внесок
(ОТО + СТО) На схід + 144 ± 14 - 184 ± 18 - 40 ± 23 - 59 ± 10 На захід + 179 ± 18 + 96 ± 10 + 275 ± 21 + 273 ± 7
Опубліковані результати експерименту були сумісні з передбаченнями теорії відносності, і було відзначено, що спостерігалися позитивні і негативні різниці ходу годинника з високою довірчою ймовірністю відрізняються від нуля.
Одне з примітних приблизних повторень оригінального експерименту відбулося в його 25-ту річницю, з використанням більш точних атомних годин, і результати були перевірені з кращого похибкою. [7] В даний час такі релятивістські ефекти входять в розрахунки, що використовуються для супутникових глобальних систем позиціонування - діючих американської GPS і російської ГЛОНАСС і розробляється європейської системи Galileo [8] .
Рівняння і ефекти, які беруть участь в описі експерименту:
Повний відставання годин:
τ = Δ τ v + Δ τ g + Δ τ s. {\ Displaystyle \ tau = \ Delta \ tau _ {v} + \ Delta \ tau _ {g} + \ Delta \ tau _ {s}.}
Спецрелятівістскій внесок ( швидкість ):
Δ τ v = - 1 2 c 2 Σ i = 1 k v i 2 Δ T i. {\ Displaystyle \ Delta \ tau _ {v} = - {\ frac {1} {2c ^ {2}}} \ sum _ {i = 1} ^ {k} v_ {i} ^ {2} \ Delta T_ {i}.}
Общерелятівістскій внесок ( гравітація ):
Δ τ g = g c 2 Σ i = 1 k (h i - h 0) Δ T i. {\ Displaystyle \ Delta \ tau _ {g} = {\ frac {g} {c ^ {2}}} \ sum _ {i = 1} ^ {k} (h_ {i} -h_ {0}) \ Delta T_ {i}.}
ефект Саньяка :
Δ τ s = - Ω c 2 Σ i = 1 k R i 2 cos 2 φ i Δ λ i. {\ Displaystyle \ Delta \ tau _ {s} = - {\ frac {\ Omega} {c ^ {2}}} \ sum _ {i = 1} ^ {k} R_ {i} ^ {2} \ cos ^ {2} \ varphi _ {i} \ Delta \ lambda _ {i}.}
Тут h - висота, v - швидкість щодо центру Землі, Ω - кутова швидкість Землі, а Δ T i {\ displaystyle \ Delta T_ {i}} 
- ↑ 1 2 3 JC Hafele, «Performance and results of portable clocks in aircraft» PTTI, 3rd Annual Meeting, November 16-18, 1971.
- ↑ Martin Gardner, Relativity Simply Explained, Dover, 1997, p. 117.
- ↑ Time Magazine, October 18, 1971; http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,910115,00.html
- ↑ New Scientist, Feb 3, 1972, «The clock paradox resolved».
- ↑ 1 2 Hafele, J .; Keating, R. Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains (Англ.) // Science: journal. - 1972. - 14 July (vol. 177, no. 4044). - P. 166-168. - DOI : 10.1126 / science.177.4044.166 . - PMID 17779917 .
- ↑ У цих формулах Ω - кутова швидкість обертання Землі в радіанах / с, R - відстань від літака до земної осі, v літака - швидкість літака щодо земної поверхні; крім того, передбачається, що лінійна швидкість обігу точки на поверхні Землі R Ω більше, ніж v літака, так що незалежно того, летить літак на схід або на захід щодо поверхні, він рухається на схід відносно центру Землі.
- ↑ Metromnia Issue 18 - Spring 2005.
- ↑ Deines, «Uncompensated relativity effects for a ground-based GPSA receiver», Position Location and Navigation Symposium, 1992. Record. '500 Years After Columbus - Navigation Challenges of Tomorrow'. IEEE PLANS '92.