Похибка вимірювання

1. За формою подання [ правити | правити код ]
2. Через виникнення [ правити | правити код ]
3. За характером прояву [ правити | правити код ]
4. За способом вимірювання [ правити | правити код ]

Похибка вимірювання - відхилення виміряного значення величини від її справжнього (дійсного) значення. Похибка вимірювання є характеристикою точності виміру.

З'ясувати з абсолютною точністю істинне значення вимірюваної величини, як правило, неможливо, тому неможливо і вказати величину відхилення виміряного значення від істинного. Це відхилення прийнято називати помилкою вимірювання. (В ряді джерел, наприклад в Великої радянської енциклопедії , Терміни помилка вимірювання і похибка вимірювання використовуються як синоніми, але відповідно до рекомендації РМГ 29-99 термін помилка вимірювання не рекомендується застосовувати як менш вдалий, а РМГ 29-2013 його взагалі не згадує [1] ). Можливо лише оцінити величину цього відхилення, наприклад, за допомогою статистичних методів . На практиці замість істинного значення використовують дійсне значення величини х д, тобто значення фізичної величини, отримане експериментальним шляхом і настільки близьке до істинного значення, що в поставленої вимірювальної задачі може бути використано замість нього [1] . Таке значення, зазвичай, обчислюється як середньостатистичне значення, отримане при статистичній обробці результатів серії вимірювань. Це отримане значення не є точним, а лише найбільш вірогідним. Тому в вимірах необхідно вказувати, яка їх точність . Для цього разом з отриманим результатом вказується похибка вимірювань. Наприклад, запис T = 2,8 ± 0,1 с означає, що справжнє значення величини T лежить в інтервалі від 2,7 с до 2,9 с з деякою обумовленою імовірністю (див. довірчий інтервал , довірча ймовірність , стандартна помилка , межа похибки ).

Залежно від характеристик вимірюваної величини для визначення похибки вимірювань використовують різні методи.

• Часто для оцінки випадкової похибки використовують стандартне відхилення, або середньоквадратичне відхилення , Для якого зазвичай використовують один з двох способів оцінки (обидва терміни застосовуються як до одного, так і до іншого способу):
• Метод Корнфельда полягає у виборі довірчого інтервалу в межах від мінімального до максимального результату вимірів, і похибка оцінюється як половина різниці між максимальним і мінімальним результатом вимірювання:

Δ x = x max - x min 2. {\ Displaystyle \ Delta x = {\ frac {x _ {\ max} -x _ {\ min}} {2}}.}

За формою подання [ правити | правити код ]

Абсолютна похибка - Δ X {\ displaystyle \ Delta X} є оцінкою абсолютної помилки вимірювання. Обчислюється різними способами. Спосіб обчислення визначається розподілом випадкової величини X meas {\ displaystyle X _ {\ textrm {meas}}} ( "Meas" від "measured" - виміряне). Відповідно, величина абсолютної похибки в залежності від розподілу випадкової величини X meas {\ displaystyle X _ {\ textrm {meas}}} може бути різною. Якщо X meas {\ displaystyle X _ {\ textrm {meas}}} - виміряне значення, а X true {\ displaystyle X _ {\ textrm {true}}} - істинне значення, то нерівність Δ X> | X meas - X true | {\ Displaystyle \ Delta X> | X _ {\ textrm {meas}} - X _ {\ textrm {true}} |} має виконуватися з певною ймовірністю, близькою до 1. Якщо випадкова величина X meas {\ displaystyle X _ {\ textrm {meas}}} розподілена по нормальному закону , То зазвичай за абсолютну похибку приймають її середньоквадратичне відхилення . Абсолютна похибка вимірюється в тих же одиницях виміру, що і сама величина.

Існує кілька способів запису величини разом з її абсолютною похибкою [2] :

1. Явна вказівку похибки. Наприклад, mS = 100,02147 г з похибкою uc = 0,35 мг.
2. Запис в дужках похибки останніх цифр: mS = 100,02147 (35) м Для експоненційної запису в дужках вказується похибка останніх цифр мантиси: наприклад, виміряне значення постійної Больцмана одно 1,38064852 (79) ⋅10-23 Дж / До , Що також можна було б записати значно довше як 1,38064852⋅10-23 ± 0,00000079⋅10-23 Дж / К.
3. Запис похибки в дужках з абсолютним значенням: mS = 100,02147 (0,00035) м
4. Запис зі знаком ±: 100,02147 ± 0,00035 г. Такий запис рекомендується стандартом JCGM 100: 2008 року в разі, якщо значення похибки не відноситься до довірчого інтервалу (Тобто якщо оцінка сувора).

Запис зі знаком ± часто може інтерпретуватися як сувора, тобто, наприклад що при 100 ± 5 значення гарантовано лежить в інтервалі від 95 до 105. Але наукова запис на увазі не це, а те, що величина швидше за все лежить в зазначеному інтервалі з деяким стандартним відхиленням [3] [4] .

Відносна похибка вимірювання - відношення абсолютної похибки вимірювання до опорного значення вимірюваної величини, в якості якого може виступати, зокрема, її справжнє або дійсне значення: δ x = Δ xx true {\ displaystyle \ delta _ {x} = {\ frac {\ Delta x} {x _ {\ textrm {true}}}}} , Δ x = Δ x x ¯ {\ displaystyle \ delta _ {x} = {\ frac {\ Delta x} {\ bar {x}}}} .

Відносна похибка є безрозмірною величиною ; її чисельне значення може вказуватися, наприклад, в відсотках .

Через виникнення [ правити | правити код ]

• Інструментальні / приладові похибки - похибки, які визначаються похибками застосовуваних засобів вимірювальної техніки і викликаються недосконалістю принципу дії, неточністю градуювання шкали , Ненаглядного приладу.
• Методичні похибки - похибки, обумовлені недосконалістю методу, а також спрощеннями, покладеними в основу методики.
• Суб'єктивні / операторні / особисті похибки - похибки, обумовлені ступенем уважності, зосередженості, підготовленості і іншими якостями оператора.

У техніці застосовують прилади для вимірювання лише з певною заздалегідь заданою точністю - основною похибкою, що допускається в нормальних умовах експлуатації для даного приладу. У різних областях науки і техніки можуть матися на увазі різні стандартні (нормальні) умови (Наприклад, Національний інститут стандартів і технологій США за нормальну температуру приймає 20 ° C, а за нормальний тиск - 101,325 кПа); крім того, для приладу можуть бути визначені специфічні вимоги (наприклад, нормальне робоче положення). Якщо прилад працює в умовах, відмінних від нормальних, то виникає додаткова похибка, що збільшує загальну похибка приладу - наприклад, температурна (викликана відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної), установча (обумовлена ​​відхиленням положення приладу від нормального робочого стану), і т. П.

Узагальненої характеристикою засобів вимірювання є клас точності, який визначається граничними значеннями допустимих основної та додаткової похибок, а також іншими параметрами, що впливають на точність засобів вимірювання; значення параметрів встановлено стандартами на окремі види засобів вимірювань. Клас точності засобів вимірювань характеризує їх точності властивості, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, які виконуються за допомогою цих засобів, так як точність залежить також від методу вимірювань і умов їх виконання. Вимірювальних приладів, межі допустимої основної похибки яких задані у вигляді наведених основних (відносних) похибок, привласнюють класи точності, обрані з ряду наступних чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5,0; 6,0) × 10 n, де показник ступеня n = 1; 0; -1; -2 і т. Д.

За характером прояву [ правити | правити код ]

Випадкова похибка - складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином в серії повторних вимірювань однієї і тієї ж величини, проведених в одних і тих же умовах. У появі таких похибок не спостерігається будь-якої закономірності, вони виявляються при повторних вимірах однієї і тієї ж величини у вигляді деякого розкиду одержуваних результатів. Випадкові похибки неминучі, не підлягають ремонту і завжди присутні в результаті вимірювання, однак їх вплив зазвичай можна усунути статистичною обробкою. Опис випадкових похибок можливо тільки на основі теорії випадкових процесів і математичної статистики.

Математично випадкову похибку, як правило, можна уявити білим шумом: як безперервну випадкову величину, симетричну відносно нуля, незалежно реалізується в кожному вимірі (некорреліровани за часом).

Основною властивістю випадкової похибки є можливість зменшення спотворення шуканої величини шляхом усереднення даних. Уточнення оцінки шуканої величини при збільшенні кількості вимірювань (повторних експериментів) означає, що середнє випадкової похибки при збільшенні обсягу даних прагне до 0 ( закон великих чисел ).

Часто випадкові похибки виникають через одночасне дії багатьох незалежних причин, кожна з яких окремо слабо впливає на результат вимірювання. З цієї причини часто вважають розподіл випадкової похибки «нормальним» (див. Центральна гранична теорема ). «Нормальность» дозволяє використовувати в обробці даних весь арсенал математичної статистики.

Однак завжди апріорна переконаність в «нормальності» на підставі Центральної граничної теореми не узгоджується з практикою - закони розподілу помилок вимірювань дуже різноманітні і, як правило, сильно відрізняються від нормального.

Випадкові похибки можуть бути пов'язані з недосконалістю приладів (тертя в механічних приладах і т. П.), Тряскою в міських умовах, з недосконалістю об'єкта вимірювань (наприклад, при вимірюванні діаметру тонкого дроту, яка може мати не зовсім круглий перетин в результаті недосконалості процесу виготовлення ).

Систематична похибка - похибка, що змінюється в часі за певним законом (окремим випадком є постійна похибка, що не змінюється з плином часу). Систематичні похибки можуть бути пов'язані з помилками приладів (неправильна шкала, калібрування і т. П.), Неврахованими експериментатором.

Систематичну помилку не можна усунути повторними вимірами. Її усувають або за допомогою поправок, або «поліпшенням» експерименту.

Прогресуюча (дрейфова) похибка - непередбачувана похибка, повільно змінюється в часі. Обумовлена ​​вона порушеннями статистичної стійкості .

Груба похибка (промах) - похибка, що виникла внаслідок недогляду експериментатора або несправності апаратури (наприклад, якщо експериментатор неправильно прочитав номер поділу на шкалі приладу або якщо сталося замикання в електричному ланцюзі).

Треба відзначити, що розподіл похибок на випадкові і систематичні досить умовно. Наприклад, помилка округлення при певних умовах може носити характер як випадкової, так і систематичної помилки.

За способом вимірювання [ правити | правити код ]

Похибка прямих вимірювань [ Джерело не вказано 918 днів ] Обчислюється за формулою

Δ x = (t) 2 + (A) 2 {\ displaystyle \ Delta x = {\ sqrt {(t) ^ {2} + (A) ^ {2}}}}

де:

Похибка непрямих відтворюваних вимірювань - похибка обчислюється (не вимірюються безпосередньо) величини. Якщо F = F (x 1, x 2... X n) {\ displaystyle F = F (x_ {1}, x_ {2} ... x_ {n})} , Де x i {\ displaystyle x_ {i}} - безпосередньо вимірювані незалежні величини, що мають похибку Δ x i {\ displaystyle \ Delta x_ {i}} , То:

Δ F = Σ i = 1 n (Δ xi ∂ F ∂ xi) 2 {\ displaystyle \ Delta F = {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ left (\ Delta x_ {i} { \ frac {\ partial F} {\ partial x_ {i}}} \ right) ^ {2}}}}

Похибка непрямих невідтворених вимірювань обчислюється аналогічно вищевикладеної формулою, але замість x i {\ displaystyle x_ {i}} ставиться значення, отримане в процесі розрахунків.

Принцип невизначеності Гейзенберга встановлює межу точності одночасного визначення пари спостережуваних фізичних величин, що характеризують квантову систему, описуваних некоммутірующімі операторами (наприклад, координати і імпульсу, струму і напруги, електричного і магнітного поля). Таким чином, з аксіом квантової механіки слід принципова неможливість одночасного визначення з абсолютною точністю деяких фізичних величин. Цей факт накладає серйозні обмеження на застосовність поняття «справжнє значення фізичної величини».

• А. І. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов. Взаємозамінність, стандартизація і технічні вимірювання. - 6-е изд., Перераб. і доп .. - М.: Машинобудування, 1986. - 352 с.
• Гольдін Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. та ін. Лабораторні заняття з фізики. Навчальний посібник / під ред. Гольдина Л. Л .. - М.: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. - 704 с.
• Назаров Н. Г. Метрологія. Основні поняття і математичні моделі. - М.: Вища школа, 2002. - 348 с. - ISBN 5-06-004070-4 .
• Деденко Л. Г., Керженцев В. В. Математична обробка і оформлення результатів експерименту. - М.: МГУ, 1977. - 111 с. - 19 250 прим.