1.10. Відцентрова сила або причина релятивістських поправок
розгляд звичайних сил інерції і сили Коріоліса вже дозволило нам пояснити природу всіх відомих поправок у звичайній силі Лоренца . Ми знайшли вихровий електричне поле і магнітне поле . Здавалося б, інші поправки більше вже не потрібні. Вони просто не вписуються в звичайну силу Лоренца! Однак це не так.
З подібним казусом ми зіткнулися ще на самому початку цієї глави (розділ 1.1), проводячи аналогію сил інерції і електромагнітних сил. Відразу знайшлася пара для звичайної сили інерції і сили Коріоліса. Доданок з похідною від кутової швидкості ми цілком законно опустили, пославшись на рівномірний обертання . І тільки відцентрова сила пропала з красивою аналогією абсолютно необгрунтовано. Що вже само по собі є прямим натяком на її особливу роль в сучасній електродинаміки ! І тепер ми готові зрозуміти цю роль.
Розглянемо знайоме нам обертання механічного диска. Як відомо, відцентрова сила діє перпендикулярно до осі обертання і спрямована по радіусу. Ця сила пов'язана з тим, що будь-який об'єкт на обертовому диску намагається зберегти свою лінійну швидкість і через обертання диска як би виштовхується в сторону.
при русі однією зарядженої частинки щодо іншої з'єднує їх польовому середовищі повертається (рисунок 1.10.1). В результаті цього повороту виникає польова відцентрова сила, також спрямована по радіусу обертання або по лінії, що з'єднує частинки. А саме по лінії, що з'єднує заряджені частинки, вже діє звичайна електростатична сила !
Малюнок 1.10.1. Релятивістські поправки до Кулонівського взаємодії викликані наявністю відцентрових сил в польовому середовищі.
Ось чому відцентрова сила залишилася непоміченою в класичній електродинаміки . Напрямок її дії завжди збігається з кулоновской компонентою і просто втрачається на її тлі! Ця обставина привела до того, що відцентрова сила не була оформлена в класичної електродинаміки у вигляді самостійного поля або сили, і до сих пір сприймається лише як спотворення або поправка до електростатичного доданку!
Математично це виглядає так. У нашій формулі сили Лоренца (1.8.1) відцентрове доданок має вигляд:
(1.10.1)
А як відомо з механіки , відцентрову силу можна представити у вигляді градієнта від квадрата лінійної швидкості обертання , а саме:
(1.10.2)
пам'ятаючи, що диференціювання ведеться за координатами частки реєстрації, і вектора v і ω при цьому вважаються постійними.
висловивши тепер польову масу через потенціал , ми отримаємо:
(1.10.3)
Це справді дивовижне обставина! Польова відцентрова сила має структуру звичайної електростатичного сили:
(1.10.4)
і просто «розчиняється» в ній! Вона то посилює кулонівську силу, то послаблює її. При цьому виникає відчуття, що зі звичайною електродинамікою щось не так. Але розрубати цей гордіїв вузол безпосередньо, рішенням «в лоб», емпірично, шляхом уточнення експериментів, або математично, шляхом ускладнення формалізму ніяк не виходить. Виділити відцентрову компоненту на тлі звичайної кулоновской сили стало можливо тільки завдяки цілісного розуміння системи електромагнітних добавок!
Примітно, що величина поправки до електростатичного силі за рахунок відцентрової сили має знайомий порядок - відношення квадрата швидкості частинки до квадрату швидкості світла . Це ж порядок релятивістських поправок! Залишивши для простоти в відцентрової силі тільки першу частину зі швидкістю частинки-джерела v, ми можемо записати електростатичне доданок разом з відцентрової поправкою у вигляді:
(1.10.5)
Поправочний коефіцієнт при φ дуже нагадує розкладання відомого релятивистского множника (тут ми для наочності скористалися наближеним виразом, хоча якщо врахувати всі потрібні члени в нашій силі Лоренца , То відповідність буде точним):
(1.10.6)
Говорячи про те, що при русі заряду до звичайної електростатичного силі додаються тільки дві поправки - вихровий електричне поле і магнітна сила ми тимчасово опустили ще одна обставина. Відповідно до сучасних уявлень при русі заряду сама електростатична сила також повинна змінитися на величину релятивистского множника, або іншими словами потенціал слід перетворити за формулою:
(1.10.7)
Ось де в класичній силі Лоренца присутній відцентрова сила! Вона не оформлена у вигляді самостійної сили або окремого доданка, але вона є! І це один із суттєвих недоліків електродинаміки . втрата відцентрової сили привела до неповноти всій електромагнітної системи. Це послужило приводом до появи формального рішення проблеми - теорії відносності і перетворень Лоренца. Вирішенню штучного, що дозволяє узгодити формули, але не відкриває розуміння природи речей . Тепер ми готові розставити все на свої місця.
Польова відцентрова сила має структуру електростатичного сили. Її дія зводиться до спотворення кулонівського взаємодії . Величина спотворення має порядок релятивістських поправок. Тому втрата відцентрової сили в класичної електродинаміки призводить до необхідності використання релятивістських перетворень для узгодження формул.