§ 3. ВІДНОСИНИ МІЖ простий категоричний СУДЖЕННЯМИ
Між відомими видами простих категоричних суджень встановлюються такі відносини: протиріччя (контрадікторності), протилежності (контрарности, противности), подпротівоположності (субконтрарності, подпротівності, чи перетинання) і підпорядкування.
Ставлення протиріччя (контрадікторності) встановлюється між судженнями, різними як за якістю, так і за кількістю, тобто між общеутвердітельним (А) і частноотріцательним (О) і між общеотріцательним (Е) і частноутвердітельним (I).
Ставлення протилежності (контрарности, противности) встановлюється між загальними судженнями, але різними за якістю: між общеутвердітелним (А) і общеотріцательним (Е).
Ставлення подпротівоположності (подпротівності, субконтрарності, чи перетинання) встановлюється між різними за якістю приватними судженнями, (між I і О).
Нарешті, у відношенні підпорядкування перебувають судження однакової якості, але різної кількості, тобто судження общеутвердительное (А) і частноутвердительное (I), а також общеотріцательное (Е) і частноотрицательное (О). В цьому відношенні загальне є підкоряє судження, приватне - підлегле.
Для наочності і кращого запам'ятовування відносин між простими категоричними судженнями як мнемонічною фігури використовують запропонований ще в середньовіччі так званий логічний квадрат. Кути цього квадрата відповідають видам суджень, а сторони і діагоналі - відносинам між ними:
подпротівность
Розглянемо тепер найголовніше - істінностние залежності суджень, які перебувають в цих відносинах. Ставлення протиріччя (контрадікторності) - найчіткіше і певне, можна сказати, жорстке ставлення між судженнями. Ухвалені закони суперечать судження не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними. Це ставлення відповідає принципу логіки, вираженого законом виключеного третього, згідно з яким, якщо судження А (общеутвердительное) істинно, то таке, що суперечить йому судження О (частноотрицательное) буде обов'язково хибним, і навпаки. Таке ж ставлення і між частноутвердітельним (I) судженням і общеотріцательним (Е).
Ставлення протилежності (противности, контрарности) неоднозначно. При істинності судження А (або Е} йому противне судження Е (або А) буде обов'язково хибним. Але при початковій хибності судження А (або Е), йому противне судження Е (або А) може бути як істинним, так і хибним, що залежить тільки від конкретного змісту цих суджень. І знову, в конкретній ситуації лише фахівець в цій предметній області може остаточно вирішити, яким саме по істінностной своїм значенням буде протилежне вихідного судження.
Наприклад, вихідне общеутвердительное (А) судження «Всі люди є студенти» - помилково. За логікою, противне йому судження може бути як істинним, так і помилковим. Знаючи предметну область, ми цю невизначеність знімаємо і робимо висновок, що противне вихідного общеотріцательное судження (Е) «Жодна людина не є студентом» теж помилково. Але ось інше за конкретним змістом вихідне судження «Всі люди мають крила». Воно теж помилково, однак противне йому судження «Жодна людина не має крил» - істинно. Особливість протилежних суджень коротко формулюється так: протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, принаймні одне з них помилково, по більшій мірі - обидва можуть бути хибними.
Ставлення подпротівоположності (субконтрарності, часткового збігу), можна сказати, назад відношенню протилежності, назад по істінностним залежностям. Це ставлення встановлюється між різноякісними приватними судженнями, істінностние залежності яких визначаються нормою: подпротівоположние судження не можуть бути одночасно хибними, принаймні одне з них істинно, а по більшій мірі обидва можуть бути істинними. Так, при хибності вихідного частноутвердительного судження (I) йому подпротівное частноотрицательное судження (О) буде обов'язково істинним. Те ж саме і при хибності вихідного частноотрицательного судження - подпротівное йому судження буде обов'язково істинним. Наприклад, судження «Деякі студенти мають крила» - помилково. Значить, подпротівное йому судження має бути обов'язково істинним. І це так - «Деякі студенти не мають крил». Зате при істинності вихідного приватного судження (I або О) йому подпротівное (О або I) може бути і справжнім: "Деякі студенти - спортсмени" і подпротівное йому "Деякі студенти не є спортсмени" обидва істинні.
Відношення підпорядкування характерно тим, що істинність загального (підпорядковує) судження А (або Е) завжди тягне за собою істинність підлеглого йому приватного судження I (або О). Хибність же загальних суджень не гарантує ні істинності, ні хибності відповідних їм приватних суджень, тобто ті можуть бути в залежності від конкретного змісту як істинними, так і хибними. Наприклад, при істинності загального судження «Всі студенти - учні», що підкоряється йому приватне судження «Деякі студенти - учні» буде обов'язково істинним. Хибність конкретного за змістом загального судження «Всі студенти - відмінники» дозволяє конкретизувати истинностное значення підпорядкованого йому приватного судження «Деякі студенти - відмінники» - воно в даному випадку істинно. В іншому випадку, при хибності загального судження «Всі студенти - птахи», підпорядковане йому приватне судження теж буде помилковим: «Деякі студенти - птахи».
Хибність підкоряються приватних суджень (I або О) завжди визначає хибність і відповідних їм загальних суджень (А або Е). Істинність же приватних - невизначеність загальних: ті можуть бути в конкретних за змістом випадках як істинними, так і хибними: «Деякі студенти є спортсмени» - справжнє приватне судження. Загальна ж судження «Всі студенти є спортсмени» буде хибним. Інший випадок: справжнє приватне судження «Деякі студенти не є птахи» і справжнє ж загальне судження «Всі студенти не є птахи». Зате хибність будь-якого приватного судження ( «Деякі студенти не є учні» або «Деякі студенти є птахи») завжди тягне хибність і відповідного їм загального судження ( «Всі студенти не є учні» або «Всі студенти є птахи»).
Знаючи відносини між простими категоричними судженнями (орієнтуючись по логічному квадрату), легко скласти зведену таблицю залежності істинності того чи іншого судження від істинності чи хибності вихідного. При істинності общеутвердітельного судження (А) общеотріцательное судження (Е) буде помилково, частноотрицательное судження (О) теж буде помилково, частноутвердительное (I) - істинно. При хибності общеутвердітельного судження (А) общеотріцательное судження (Е) буде невизначеним, частноотрицательное (О) буде істинним, частноутвердітсльное (I) - невизначеним. При істинності общеотріцательного судження (Е) общеутвердительное (А) буде помилково, частноутвердительное (I) - теж помилково, частноотрицательное (О) - істинно. При хибності общеотріцательного судження (Е) общеутвердительное (А) - невизначено, частноутвердительное (I) - істинно, частноотрицательное (О) - невизначено. При істинності частноутвердительного судження (I) общеутвердительное (А) - невизначено, общеотріцательное (Е) - помилково, частноотрицательное (О) - невизначено. При хибності частноутвердительного судження (I) общеутвердительное судження (А) помилково, общеотріцательное (Е) - істинно, частноотрицательное (О) - істинно. При істинності частноотрицательного судження (О) общеутвердительное (А) - помилково, общеотріцательное (Е) - невизначено, частноутвердительное (I) - теж невизначено. При хибності частноотрицательного судження (О) общеутвердительное судження {А) - істинно, общеотріцательное (Е} - помилково, а частноутвердительное (I) - істинно.
Позначивши істинність буквою «і», а хибність - буквою «л», і використовуючи символіку для простих категоричних суджень, підсумовуємо ці залежності в наступній таблиці:
А Е I Про
А
Е
I
Про
.
назад